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1辺の長さ1の正三角形ABCにおいて，BCを1:2に内分する点をD，CAを1:2に内分する点をE，ABを1:2に内分する点をFとし，さらにBEとCFの交点をP，CFとADの交点をQ，ADとBEの交点をRとする．このとき，△PQRの面積を求めよ．
国立 千葉大学 2015年 第3問双曲線x2-y2=1・・・①の漸近線y=x・・・②上の点P0:(a0,a0)（ただしa0＞0）を通る双曲線①の接線を考え，接点をQ1とする．Q1を通り漸近線②と垂直に交わる直線と，漸近線②との交点をP1:(a1,a1)とする．次にP1を通る双曲線①の接線の接点をQ2，Q2を通り漸近線②と垂直に交わる直線と，漸近線②との交点をP2:(a2,a2)とする．この手続きを繰り返して同様にして点P_・・・
国立 小樽商科大学 2015年 第2問曲線T:y=x3+6x2について，次の問いに答えよ．
(1)点(2,a)を通る曲線Tへの接線の本数Lを求めよ．ただしa＞0とする．
(2)このLが2本のとき，接点のx座標が小さい方の接線と，曲線Tで囲まれる部分の面積を求めよ．
国立 小樽商科大学 2015年 第3問次の[]の中を適当に補え．
(1)整数m≧2015に対し，
\frac{1}{22-1}+\frac{1}{42-1}+\frac{1}{62-1}+・・・+\frac{1}{{(2m)}2-1}=[ア]
(2)下図のような道に沿ってA地点からB地点まで進むとき，最短経路は何通りあるかを求めると[イ]通り．
（プレビューでは図は省略します）
(3)中心がA(1,0)にある半径r(0＜r＜1)の円に原点Oから2本の接線を引く．それぞれの接点と中心Aと原点Oを頂点とする四角形の面積の最大値Mとそのときのr・・・
国立 小樽商科大学 2015年 第5問曲線C:y=logx上の点(3/2,log3/2)におけるCの接線と直線x=1，x=3，曲線Cで囲まれた部分の面積を求めよ．ただし，logxはxの自然対数とする．
国立 弘前大学 2015年 第4問xy平面において，曲線C:x2+y2=1(x≧0,y≧0)，および直線ℓ:y=(tanθ)xを考える．ただし，θは0＜θ＜π/2をみたす定数とする．S1,S2,S3を次によって定める．
S1:y軸，曲線C，直線ℓで囲まれた部分の面積
S2:x軸，曲線C，直線x=cosθで囲まれた部分の面積
S3:x軸，直線ℓ，直線x=cosθで囲まれた部分の面積
次の問いに答えよ．
\begin{enumerat・・・
国立 愛媛大学 2015年 第2問tを実数とする．座標空間内に4点O(0,0,0)，A(3,0,0)，C(-1,6,-2)，D(t,-2,4)がある．図のような平行六面体OABC-DEFGにおいて，点Pが平行四辺形DEFGの周および内部を動くとき，△OCPの面積Sの最小値をmとする．また，平行四辺形DEFGを含む平面をαとし，点Oから平面αに下ろした垂線と平面αとの交点をQとする．
（プレビューでは図は省略します）
(1)平行四辺形OABCを・・・
国立 愛媛大学 2015年 第4問nを自然数とし，曲線y=nsinx/nと円x2+y2=1の第1象限における交点の座標を(pn,qn)とする．
(1)x＞0のとき，不等式nsinx/n＜xが成り立つことを示せ．
(2)不等式pn＞\frac{1}{√2}が成り立つことを示せ．
(3)0≦x≦1のとき，不等式
(*)(nsin1/n)x≦nsinx/n
が成り立つことを利用して，次の(i)，(ii)に答えよ．
\mon[・・・
国立 愛媛大学 2015年 第1問tを実数とする．座標空間内に4点O(0,0,0)，A(3,0,0)，C(-1,6,-2)，D(t,-2,4)がある．図のような平行六面体OABC-DEFGにおいて，点Pが平行四辺形DEFGの周および内部を動くとき，△OCPの面積Sの最小値をmとする．また，平行四辺形DEFGを含む平面をαとし，点Oから平面αに下ろした垂線と平面αとの交点をQとする．
（プレビューでは図は省略します）
(1)平行四辺形OABCを・・・
国立 愛媛大学 2015年 第3問nを自然数とし，曲線y=nsinx/nと円x2+y2=1の第1象限における交点の座標を(pn,qn)とする．
(1)x＞0のとき，不等式nsinx/n＜xが成り立つことを示せ．
(2)不等式pn＞\frac{1}{√2}が成り立つことを示せ．
(3)0≦x≦1のとき，不等式
(*)(nsin1/n)x≦nsinx/n
が成り立つことを利用して，次の(i)，(ii)に答えよ．
\mon[・・・