タグ「面積」の検索結果
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aを正の実数とするとき，次の問いに答えよ．
(1)1辺の長さが1，他の2辺のうち1辺の長さがaである三角形のなかで，面積が最大である三角形の残りの1辺の長さをaを用いて表せ．
(2)2辺の長さが1，他の2辺のうち1辺の長さがaである四角形のなかで，面積が最大である四角形の残りの1辺の長さをaを用いて表せ．
国立 愛媛大学 2015年 第2問原点をOとする座標平面上に3点A(0,3)，B(4,0)，C(4,4)を頂点とする三角形ABCがあり，線分AB上に点Pがある．ただし，Pは線分ABの端点にないものとする．直線OPによって三角形ABCを2つの図形に分けたとき，点Aを含む図形の面積をSとする．線分APの長さをtとするとき，次の問いに答えよ．
(1)tの値の範囲を求め，点Pの座標をtを用いて表せ．
(2)直線OPが線分ACと共有・・・
国立 佐賀大学 2015年 第2問a,b,cを正の定数とし，3点A(a,0,0)，B(0,b,0)，C(0,0,c)の定める平面をαとする．また，原点をOとし，平面αに垂直な単位ベクトルをベクトルn=(n1,n2,n3)とする．ただし，n1＞0とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)ベクトルnを求めよ．
(2)平面α上に点Hがあり，直線OHはαに垂直であるとする．ベクトルOHおよび|ベクトルOH|を求めよ．
(3)△ABCの面積をS，△OBC・・・
国立 福岡教育大学 2015年 第4問次の問いに答えよ．ただし，対数は自然対数とする．
(1)関数f(x)=x-logxの最小値を求めよ．
(2)aを1より大きい定数とし，曲線y=asinx(0≦x≦π/2)と曲線y=tanx(0≦x＜π/2)によって囲まれる部分Dの面積が1-log2であるとする．次の（ア），（イ）に答えよ．
\mon[（ア）]aの値を求めよ．
\mon[（イ）]Dをx軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ．
\end・・・
国立 福岡教育大学 2015年 第4問aを正の定数とし，曲線y=acosx(0≦x≦π/2)と曲線y=sinx(0≦x≦π/2)とy軸によって囲まれる部分の面積が√3-1であるとする．次の問いに答えよ．
(1)aの値を求めよ．
(2)曲線y=acosx(0≦x≦π/2)と曲線y=tanx(0≦x＜π/2)の交点を求めよ．
(3)曲線y=acosx・・・
国立 東京海洋大学 2015年 第2問△OABに対して，辺OAの中点をL，辺ABの中点をM，線分OMを1:2に内分する点をPとする．また，直線OBと直線APの交点をN，直線OMと直線BLの交点をQ，直線ANと直線BLの交点をRとする．ベクトルOA=ベクトルa，OB=ベクトルbとおく．
(1)ベクトルOPおよびベクトルONをベクトルa，ベクトルbを用いて表せ．
(2)ベクトルOQおよびベクトルORをベクトルa，\vec・・・
国立 東京海洋大学 2015年 第5問aを実数とする．空間内の4点A(a,1,2)，B(2,-3,1)，C(1,-2,0)，D(1,-1,-1)に対し，線分ABの中点をP，線分ACの中点をQ，線分CDの中点をR，線分BDの中点をSとする．このとき次の問に答えよ．
(1)線分QRの長さをaを用いて表せ．
(2)cos∠PQRの値をaを用いて表せ．
(3)aが実数全体を動くとき，四角形PQRSの面積の最小値とそのときのaの値を求めよ．
\end{enu・・・
国立 富山大学 2015年 第2問ひし形Dの2つの対角線の長さを2a,2bとする．Dと同じ周の長さ，および同じ面積をもつ長方形をRとし，その2辺の長さをx,y(x≦y)とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)Dの周の長さsをa,bを用いて表せ．
(2)x,yをa,bを用いて表せ．
(3)Rの対角線の長さlとa+bの大小を比較せよ．
(4)a,bがs=4を満たしながら動くとき，lのとりうる値の範囲を求めよ．
国立 富山大学 2015年 第1問f(x)=logx(x＞0)とし，曲線C1:y=f(x)上の点(t,f(t))における接線をℓとする．直線ℓと曲線C2:y={(x-√2)}2で囲まれた図形の面積をSとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)Sをtを用いて表せ．
(2)Sを最小にするtの値を求めよ．ただし，そのときのSの値は求めなくてよい．
国立 富山大学 2015年 第3問f(x)=logx(x＞0)とし，曲線C1:y=f(x)上の点(t,f(t))における接線をℓとする．直線ℓと曲線C2:y={(x-√2)}2で囲まれた図形の面積をSとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)Sをtを用いて表せ．
(2)Sを最小にするtの値を求めよ．ただし，そのときのSの値は求めなくてよい．