タグ「領域」の検索結果

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    東京大学 国立 東京大学 2015年 第1問
    正の実数aに対して,座標平面上で次の放物線を考える.
    C:y=ax2+\frac{1-4a2}{4a}
    aが正の実数全体を動くとき,Cの通過する領域を図示せよ.
    東京大学 国立 東京大学 2015年 第3問
    ℓを座標平面上の原点を通り傾きが正の直線とする.さらに,以下の3条件(i),(ii),(iii)で定まる円C1,C2を考える.
    (i)円C1,C2は2つの不等式x≧0,y≧0で定まる領域に含まれる.
    (ii)円C1,C2は直線ℓと同一点で接する.
    (iii)円C1はx軸と点(1,0)で接し,円C2はy軸と接する.
    円C1の半径をr1,円C2の半径をr2とする.8r1+9r2が最小となるような直線ℓの・・・
    京都大学 国立 京都大学 2015年 第1問
    2つの関数y=sin(x+π/8)とy=sin2xのグラフの0≦x≦π/2の部分で囲まれる領域を,x軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ.
    九州大学 国立 九州大学 2015年 第1問
    C1,C2をそれぞれ次式で与えられる放物線の一部分とする.
    C1:y=-x2+2x,0≦x≦2
    C2:y=-x2-2x,-2≦x≦0
    また,aを実数とし,直線y=a(x+4)をℓとする.
    (1)直線ℓとC1が異なる2つの共有点をもつためのaの値の範囲を求めよ.
    以下,aが(1)の条件を満たすとする.このとき,ℓとC1で囲まれた領域の面積をS1,x軸とC2で囲まれた領域でℓの下側にある部分の面積をS2とする・・・
    東北大学 国立 東北大学 2015年 第2問
    xy平面において,3次関数y=x3-xのグラフをCとし,不等式
    x3-x>y>-x
    の表す領域をDとする.また,PをDの点とする.
    (1)Pを通りCに接する直線が3本存在することを示せ.
    (2)Pを通りCに接する3本の直線の傾きの和と積がともに0となるようなPの座標を求めよ.
    横浜国立大学 国立 横浜国立大学 2015年 第3問
    実数aに対し,xy平面上の放物線C:y=(x-a)2-2a2+1を考える.次の問いに答えよ.
    (1)aがすべての実数を動くとき,Cが通過する領域を求め,図示せよ.
    (2)aが-1≦a≦1の範囲を動くとき,Cが通過する領域を求め,図示せよ.
    埼玉大学 国立 埼玉大学 2015年 第2問
    xy平面上の点Pのx座標およびy座標がともに整数であるとき,Pを格子点とよぶ.また,自然数nに対して,連立不等式
    {\begin{array}{l}
    0≦x≦n\
    0≦y≦n
    \end{array}.
    の表す領域をRとする.R内の4つの格子点を頂点とする正方形の個数をqnとする.次の問いに答えよ.
    (1)xy平面上の2点A(a,0),B(0,b)(a>0,b>0)を結ぶ線分を1辺とする正方形ABCDを考える.点C,Dが第1象限に含まれ・・・
    埼玉大学 国立 埼玉大学 2015年 第2問
    xy平面上の点Pのx座標およびy座標がともに整数であるとき,Pを格子点とよぶ.また,自然数nに対して,連立不等式
    {\begin{array}{l}
    0≦x≦n\
    0≦y≦n
    \end{array}.
    の表す領域をRとする.R内の4つの格子点を頂点とする正方形の個数をqnとする.次の問いに答えよ.
    (1)xy平面上の2点A(a,0),B(0,b)(a>0,b>0)を結ぶ線分を1辺とする正方形ABCDを考える.点C,Dが第1象限に含まれ・・・
    愛媛大学 国立 愛媛大学 2015年 第4問
    nを自然数とし,曲線y=nsinx/nと円x2+y2=1の第1象限における交点の座標を(pn,qn)とする.
    (1)x>0のとき,不等式nsinx/n<xが成り立つことを示せ.
    (2)不等式pn>\frac{1}{√2}が成り立つことを示せ.
    (3)0≦x≦1のとき,不等式
    (*)(nsin1/n)x≦nsinx/n
    が成り立つことを利用して,次の(i),(ii)に答えよ.
    \mon[・・・
    愛媛大学 国立 愛媛大学 2015年 第3問
    nを自然数とし,曲線y=nsinx/nと円x2+y2=1の第1象限における交点の座標を(pn,qn)とする.
    (1)x>0のとき,不等式nsinx/n<xが成り立つことを示せ.
    (2)不等式pn>\frac{1}{√2}が成り立つことを示せ.
    (3)0≦x≦1のとき,不等式
    (*)(nsin1/n)x≦nsinx/n
    が成り立つことを利用して,次の(i),(ii)に答えよ.
    \mon[・・・
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「領域」とは・・・

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