「領域」について

　国立 新潟大学 2013年 第1問

正の実数a,bに対して，次の連立不等式の表す領域をDとする．
{
\begin{array}{l}
ax+y≦6\\
0≦x≦b\\
0≦y
\end{array}
.
次の問いに答えよ．
(1)a=3/2,b=3であるとする．点P(x,y)が領域D内を動くとき，5x+2yの最大値と，そのときのx,yの値を求めよ．
(2)a=3/2,b=6であるとする．点P(x,y)が領域D内を動くとき，3x+yの最大値と，そのときのx,yの値を求めよ．
(3)a=5である・・・

　国立 信州大学 2013年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)放物線C:y=x2+x-1と直線ℓ:y=2x+1の交点の座標を求めよ．
(2)(1)で求めた交点のx座標の大きい方をx0とする．a＞x0とする．Cとℓで囲まれた領域の面積をS1，Cとℓおよび直線x=aで囲まれた領域の面積をS2，Cとℓおよび直線x=-aで囲まれた領域の面積をS3とする．S1=S2+S3となるときのaの値を求めよ．

　国立 信州大学 2013年 第3問

xy平面上に4点O(0,0)，A(-1,2)，B(2,1)，P(u,v)がある．点Pが
ベクトルOP=ベクトルOAcosα+ベクトルOBsinβ\qquad(　ただし，　0≦α≦π,0≦β≦π)
を満たすとき，点Pの存在する領域を図示せよ．

　国立 九州大学 2013年 第2問

座標平面上で，次の連立不等式の表す領域をDとする．
x+2y≦5,3x+y≦8,-2x-y≦4,-x-4y≦7
点P(x,y)が領域D内を動くとき，x+yの値が最大となる点をQとし，最小となる点をRとする．以下の問いに答えよ．
(1)点Qおよび点Rの座標を求めよ．
(2)a＞0かつb＞0とする．点P(x,y)が領域D内を動くとき，ax+byが点Qでのみ最大値をとり，点Rでのみ最小値をとるとする．このとき，\frac・・・

　国立 九州大学 2013年 第4問

座標平面上の円(x-1)2+(y-1)2=2をCとする．以下の問いに答えよ．
(1)直線y=x-2は円Cに接することを示せ．また，接点の座標も求めよ．
(2)円Cと放物線y=1/4x2-1の共有点の座標をすべて求めよ．
(3)不等式y≧1/4x2-1の表す領域をDとする．また，不等式|x|+|y|≦2の表す領域をAとし，不等式(|x|-1)2+(y-1)2≦2の表す領域をBとする．そして，和集合A∪B，すなわち領域Aと領域Bを合わせた領域をEとする・・・

　国立 熊本大学 2013年 第2問

Oを原点とする空間内の2点A(-1,1,1)，B(2,1,-2)に対して，ベクトルOA・ベクトルOP≧0かつベクトルOB・ベクトルOP≧0を満たす平面OAB上の点Pからなる領域をDとする．以下の問いに答えよ．
(1)実数kに対して，ベクトルOQ=kベクトルOA+(1-k)ベクトルOBによって定まる点Qが領域Dに含まれるとき，kの値の範囲を求めよ．
(2)点Cを中心とする半径√6の円が領域Dに含まれるとき，|ベクトルOC|が最小となるCの・・・

　国立 熊本大学 2013年 第2問

Oを原点とする空間内の2点A(-1,1,1)，B(2,1,-2)に対して，ベクトルOA・ベクトルOP≧0かつベクトルOB・ベクトルOP≧0を満たす平面OAB上の点Pからなる領域をDとする．以下の問いに答えよ．
(1)実数kに対して，ベクトルOQ=kベクトルOA+(1-k)ベクトルOBによって定まる点Qが領域Dに含まれるとき，kの値の範囲を求めよ．
(2)1≦s+t≦2を満たす実数s,tに対して，ベクトルOR=sベクトルOA+tベクトルOBによって定まる点・・・

　国立 静岡大学 2013年 第1問

不等式(x+y)(x-y+4)≧0の表す領域をAとし，不等式y≧x2+4xの表す領域をBとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)領域Aを図示せよ．
(2)領域A∩Bの面積を求めよ．
(3)点(x,y)が領域A∩Bを動くとき，4x-yの最大値と最小値を求めよ．また，それらの値をとるときのxとyの値もそれぞれ求めよ．

　国立 静岡大学 2013年 第1問

不等式(x+y)(x-y+4)≧0の表す領域をAとし，不等式y≧x2+4xの表す領域をBとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)領域Aを図示せよ．
(2)領域A∩Bの面積を求めよ．
(3)点(x,y)が領域A∩Bを動くとき，4x-yの最大値と最小値を求めよ．また，それらの値をとるときのxとyの値もそれぞれ求めよ．

　国立 豊橋技術科学大学 2013年 第3問

曲線y=1/x(x＞0)を曲線Cとする．曲線Cと直線y=mxの交点を点P，曲線Cと直線y=1/2xとの交点を点Qとする．ここで傾きmをm＞1/2の実数とする．以下の問いに答えよ．
(1)点Pと点Qの座標をそれぞれ求めよ．
(2)点Qにおける曲線Cの接線Lの方程式を求めよ．
(3)接線Lと直線y=mxの交点の座標を，mを用いて表せ．
(4)原点Oと点P，原点Oと点Qを結ぶ線・・・