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正の実数a,bに対して,次の連立不等式の表す領域をDとする.
{
\begin{array}{l}
ax+y≦6\\
0≦x≦b\\
0≦y
\end{array}
.
次の問いに答えよ.
(1)a=3/2,b=3であるとする.点P(x,y)が領域D内を動くとき,5x+2yの最大値と,そのときのx,yの値を求めよ.
(2)a=3/2,b=6であるとする.点P(x,y)が領域D内を動くとき,3x+yの最大値と,そのときのx,yの値を求めよ.
(3)a=5である・・・
国立 信州大学 2013年 第2問次の問いに答えよ.
(1)放物線C:y=x2+x-1と直線ℓ:y=2x+1の交点の座標を求めよ.
(2)(1)で求めた交点のx座標の大きい方をx0とする.a>x0とする.Cとℓで囲まれた領域の面積をS1,Cとℓおよび直線x=aで囲まれた領域の面積をS2,Cとℓおよび直線x=-aで囲まれた領域の面積をS3とする.S1=S2+S3となるときのaの値を求めよ.
国立 信州大学 2013年 第3問xy平面上に4点O(0,0),A(-1,2),B(2,1),P(u,v)がある.点Pが
ベクトルOP=ベクトルOAcosα+ベクトルOBsinβ\qquad( ただし, 0≦α≦π,0≦β≦π)
を満たすとき,点Pの存在する領域を図示せよ.
国立 九州大学 2013年 第2問座標平面上で,次の連立不等式の表す領域をDとする.
x+2y≦5,3x+y≦8,-2x-y≦4,-x-4y≦7
点P(x,y)が領域D内を動くとき,x+yの値が最大となる点をQとし,最小となる点をRとする.以下の問いに答えよ.
(1)点Qおよび点Rの座標を求めよ.
(2)a>0かつb>0とする.点P(x,y)が領域D内を動くとき,ax+byが点Qでのみ最大値をとり,点Rでのみ最小値をとるとする.このとき,\frac・・・
国立 九州大学 2013年 第4問座標平面上の円(x-1)2+(y-1)2=2をCとする.以下の問いに答えよ.
(1)直線y=x-2は円Cに接することを示せ.また,接点の座標も求めよ.
(2)円Cと放物線y=1/4x2-1の共有点の座標をすべて求めよ.
(3)不等式y≧1/4x2-1の表す領域をDとする.また,不等式|x|+|y|≦2の表す領域をAとし,不等式(|x|-1)2+(y-1)2≦2の表す領域をBとする.そして,和集合A∪B,すなわち領域Aと領域Bを合わせた領域をEとする・・・
国立 熊本大学 2013年 第2問Oを原点とする空間内の2点A(-1,1,1),B(2,1,-2)に対して,ベクトルOA・ベクトルOP≧0かつベクトルOB・ベクトルOP≧0を満たす平面OAB上の点Pからなる領域をDとする.以下の問いに答えよ.
(1)実数kに対して,ベクトルOQ=kベクトルOA+(1-k)ベクトルOBによって定まる点Qが領域Dに含まれるとき,kの値の範囲を求めよ.
(2)点Cを中心とする半径√6の円が領域Dに含まれるとき,|ベクトルOC|が最小となるCの・・・
国立 熊本大学 2013年 第2問Oを原点とする空間内の2点A(-1,1,1),B(2,1,-2)に対して,ベクトルOA・ベクトルOP≧0かつベクトルOB・ベクトルOP≧0を満たす平面OAB上の点Pからなる領域をDとする.以下の問いに答えよ.
(1)実数kに対して,ベクトルOQ=kベクトルOA+(1-k)ベクトルOBによって定まる点Qが領域Dに含まれるとき,kの値の範囲を求めよ.
(2)1≦s+t≦2を満たす実数s,tに対して,ベクトルOR=sベクトルOA+tベクトルOBによって定まる点・・・
国立 静岡大学 2013年 第1問不等式(x+y)(x-y+4)≧0の表す領域をAとし,不等式y≧x2+4xの表す領域をBとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1)領域Aを図示せよ.
(2)領域A∩Bの面積を求めよ.
(3)点(x,y)が領域A∩Bを動くとき,4x-yの最大値と最小値を求めよ.また,それらの値をとるときのxとyの値もそれぞれ求めよ.
国立 静岡大学 2013年 第1問不等式(x+y)(x-y+4)≧0の表す領域をAとし,不等式y≧x2+4xの表す領域をBとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1)領域Aを図示せよ.
(2)領域A∩Bの面積を求めよ.
(3)点(x,y)が領域A∩Bを動くとき,4x-yの最大値と最小値を求めよ.また,それらの値をとるときのxとyの値もそれぞれ求めよ.
国立 豊橋技術科学大学 2013年 第3問曲線y=1/x(x>0)を曲線Cとする.曲線Cと直線y=mxの交点を点P,曲線Cと直線y=1/2xとの交点を点Qとする.ここで傾きmをm>1/2の実数とする.以下の問いに答えよ.
(1)点Pと点Qの座標をそれぞれ求めよ.
(2)点Qにおける曲線Cの接線Lの方程式を求めよ.
(3)接線Lと直線y=mxの交点の座標を,mを用いて表せ.
(4)原点Oと点P,原点Oと点Qを結ぶ線・・・