「領域」について

　国立 富山大学 2013年 第1問

0≦t≦π/2を満たす実数tに対して，xy平面上に2点A(1+2t,(1+t)cost+sint)，B(-1,-(1+t)cost+sint)を考える．2点A，Bを通る直線をℓtとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)直線ℓtの方程式を求めよ．
(2)kを定数とし，直線ℓtと直線x=kとの交点をPとする．tが0≦t≦π/2の範囲を動くとき，点Pのy座標のとりうる値の範囲をkを用いて表せ．
\mon・・・

　国立 富山大学 2013年 第3問

0≦t≦π/2を満たす実数tに対して，xy平面上に2点A(1+2t,(1+t)cost+sint)，B(-1,-(1+t)cost+sint)を考える．2点A，Bを通る直線をℓtとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)直線ℓtの方程式を求めよ．
(2)kを定数とし，直線ℓtと直線x=kとの交点をPとする．tが0≦t≦π/2の範囲を動くとき，点Pのy座標のとりうる値の範囲をkを用いて表せ．
\mon・・・

　国立 山梨大学 2013年 第2問

xy平面において，点(-2,0)を中心とする半径1の円をC1，点(2,0)を中心とする半径1の円をC2とする．直線y=ax+bをℓとし，この直線ℓは，円C1と円C2の両方と共有点をもつものとする．
(1)b=0のとき，aのとりうる値の範囲を求めよ．また，b=0でaが求めた範囲を動くとき，直線ℓの通る領域を図示せよ．
(2)a≧0のとき，a,bの満たす条件を求めよ．また，この条件を満たす点(a,b)の領域をab平面上に図示せよ．

　国立 弘前大学 2013年 第3問

行列A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})に対してD(A)=ad-bc，T(A)=a+dと定める．実数x,yに対して行列XをX=(\begin{array}{cc}
x&1\
1&y
\end{array})とおき，行列EをE=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array})とし，行列OをO=(\begin{array}{cc}
0&0\
0&0
\end{array})とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)行列A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})に対し・・・

　国立 岩手大学 2013年 第3問

以下の問いに答えよ．
(1)不等式log2x＞1を解け．
(2)不等式log_{1/2}x＞1を解け．
(3)座標平面上に，
log2(x+y)+log_{1/2}(x-y)
が定義される領域を図示せよ．
(4)座標平面上に，不等式
log2(x+y)+log_{1/2}(x-y)＞1
の表す領域を図示せよ．

　国立 秋田大学 2013年 第3問

大小2個のさいころを投げて，出る目をそれぞれa,bとする．次の問いに答えよ．
(1)xy平面上の2直線y=1/ax+1,y=(b+1)xのなす鋭角をθとする．
\mon[①]tanθをaとbを用いて表せ．
\mon[②]tanθ≦1となる確率を求めよ．
(2)xy平面上で，連立不等式x≧0,y≧0,2x+y≦4の表す領域をDとする．点(x,y)がこの領域Dを動くとき，b/ax+yの最大値・・・

　国立 帯広畜産大学 2013年 第2問

関数f(x)=1/2x3+ax2+bx+cで定義される曲線y=f(x)は，3点(0,0)，(2,0)，(-2,0)を通る．また，曲線y=f(x)をx軸方向に1だけ移動した曲線をy=g(x)とする．ただし，a,b,cは実数とする．次の各問に答えよ．
(1)a,b,cの値を求めなさい．
(2)関数y=f(x)の増減表を作り，そのグラフの概形を図示しなさい．
(3)曲線y=f(x)と円x2+y2=4のすべての交点を求めなさい．
(4)連立不等式
{\begin{array}{l}
x2+y2≦4\
y≧f(x)\\
y\・・・

　国立 茨城大学 2013年 第2問

以下の各問に答えよ．
(1)不等式x+|y-1|≦1の表す領域を図示せよ．
(2)aを実数とする．このとき，
A(\begin{array}{c}
1\
2
\end{array})=(\begin{array}{c}
3\
1\\
2
\end{array})　かつ　A(\begin{array}{c}
2\
a
\end{array})=(\begin{array}{c}
2\
1\\
3
\end{array})
を満たす行列Aが存在するかどうかを調べよ．存在するときはAを求め，存在しないときは「存在しない」と答えよ．

　国立 茨城大学 2013年 第4問

連立不等式
0≦x≦π/2,-cosx≦y≦sin2x
の表す領域をDとする．以下の各問に答えよ．
(1)領域Dを図示せよ．
(2)領域Dの面積を求めよ．
(3)領域Dをx軸のまわりに1回転したときにできる立体の体積を求めよ．

　国立 東京学芸大学 2013年 第2問

座標平面上に，点A(0,-2)と円C:x2+(y-2)2=4がある．円C上の点Pに対し，線分APの中点をM，Mを通りAPに垂直な直線をℓとする．下の問いに答えよ．
(1)点Pが円C上を動くとき，点Mの軌跡を求めよ．
(2)直線ℓが円Cに接するとき，点Mの座標を求めよ．
(3)点Pが円C上を動くとき，直線ℓが通る点全体の領域を求め，図示せよ．