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関数f(x)を
f(x)=2sin(1/2(x+π/3))(0≦x≦2π)
とする．このとき，次の設問に答えよ．
(1)曲線y=f(x)とy軸との交点Pの座標を求めよ．
(2)曲線y=f(x)とx軸との交点Qの座標を求めよ．
(3)曲線y=f(x)のグラフを描け．
(4)PとQを結んだ直線をℓとする．曲線y=f(x)と直線ℓで囲まれた領域の面積を求めよ．
国立 大分大学 2013年 第2問連立不等式{\begin{array}{l}
y≧|2x-3|\
y≦x
\end{array}.の表す領域をDとする．
(1)領域Dを図示しなさい．
(2)aを2でない正の定数とする．点(x,y)が領域D内を動くとき，ax+yの最大値と最小値，およびそのときの点(x,y)を求めなさい．
(3)点(x,y)が領域D内を動くとき，x2+y2の最小値とそのときの点(x,y)を求めなさい．
国立 琉球大学 2013年 第4問mを正の定数とする．次の問いに答えよ．
(1)xy平面上に2点O(0,0)，P(1,m)がある．このとき2点Q，Rの座標を，△OPQ，△OPRがともに正三角形となるように定めよ．ただし，点Qはxy平面上のy＞mxとなる領域に，点Rはxy平面上のy＜mxとなる領域に定めよ．
(2)(1)で定めた3点P，Q，Rについて，一次変換fは点Pを同じ点Pに，点Qを点Rに移すものとする．この・・・
国立 滋賀医科大学 2013年 第4問xy平面において，連立不等式
x2+y2≦1,x≧0,y≧0
で定まる図形をSとする．tを0＜t＜1となる定数とし，Sを直線y=tで2つの部分に切断する．S1をSと領域y≧tの共通部分，S2をSと領域y≦tの共通部分とする．
(1)図形S1,S2を描け．
(2)S1,S2をy軸の周りに1回転させてできる立体をそれぞれV1,V2とする．不等式
\frac{(S1 の面積 )}{(S2 の面積 )}≧\frac{(V1 の体積 )}{(V2\text{の体積・・・
国立 東京海洋大学 2013年 第4問座標平面上に2点A(t,t)，B(t-1,-t+1)をとり，線分ABを1:2に内分する点をPとする．
(1)tがすべての実数を動くとき，点Pの軌跡を求めよ．
(2)直線ABの方程式をtを用いて表せ．
(3)(2)で求めた方程式を満たす実数tが存在するためのx,yについての条件を求め，条件を満たす点(x,y)全体の領域Dを座標平面内に図示せよ．
(4)(1)で求めた点Pの軌跡の方程式をy=f(x)とする．連立不等式
y≧x,y≧-x,y≦1・・・
国立 大分大学 2013年 第2問連立不等式{\begin{array}{l}
y≧|2x-3|\
y≦x
\end{array}.の表す領域をDとする．
(1)領域Dを図示しなさい．
(2)aを2でない正の定数とする．点(x,y)が領域D内を動くとき，ax+yの最大値と最小値，およびそのときの点(x,y)を求めなさい．
(3)点(x,y)が領域D内を動くとき，x2+y2の最小値とそのときの点(x,y)を求めなさい．
国立 大分大学 2013年 第1問連立不等式{\begin{array}{l}
y≧|2x-3|\
y≦x
\end{array}.の表す領域をDとする．
(1)領域Dを図示しなさい．
(2)aを2でない正の定数とする．点(x,y)が領域D内を動くとき，ax+yの最大値と最小値，およびそのときの点(x,y)を求めなさい．
(3)点(x,y)が領域D内を動くとき，x2+y2の最小値とそのときの点(x,y)を求めなさい．
私立 西南学院大学 2013年 第5問直線y=xと放物線C:y=x2-xで囲まれる領域の面積をSとする．以下の問に答えよ．
(1)直線y=ax（ただしa＞-1）とCで囲まれる領域の面積がS/2となるとき，aの値を求めよ．
(2)直線y=ax（ただしa＞-1）とCで囲まれる領域の面積をS/kとする．aが負となるような最小の自然数kを求めよ．
(3)原点を通る9本の直線がSを10等分するとき，それらの直線の傾きを大きい方からa1,a2,・・・,a_{9}とする．このとき，a7を求めよ．
私立 京都産業大学 2013年 第2問以下の[]にあてはまる式または数値を入れよ．
xy平面を考える．大小2個のさいころを投げて，大のさいころの目の数をx座標，小のさいころの目の数をy座標とする点をPとする．もう一度，大小2個のさいころを投げて，大のさいころの目の数をx座標，小のさいころの目の数をy座標とする点をQとする．
(1)点Pが直線ℓ:y=x上にある確率は[ア]である．
(2)点Pが不等式y＞xで表される領域にある確率は[イ]である．
(3)点Pと点\ten{・・・
私立 西南学院大学 2013年 第5問以下の問に答えよ．
(1)y=x2-4x+2で表されるグラフをGとする．Gと直線y=x-2の共有点の座標を求めよ．また，Gと直線y=-x+2の共有点の座標を求めよ．
(2)次の連立不等式の表す領域を図示せよ．
{\begin{array}{l}
y≦2\
y≧x2-4x+2\
(x+y-2)(x-y-2)≧0
\end{array}.
(3)(2)の表す領域の面積を求めよ．
