「領域」について

　私立 学習院大学 2013年 第4問

次の問いに答えよ．
(1)x＞0のとき，1+2sinx＜x+exが成り立つことを示せ．
(2)x≧0の範囲にあって，2つの曲線y=1+2sinx,y=x+exと直線x=πとで囲まれる領域をx軸のまわりに1回転して得られる立体の体積を求めよ．

　私立 学習院大学 2013年 第4問

3つの実数x,y,12-x2を3辺の長さとする三角形が描けるような点P(x,y)が存在する領域を平面上に図示せよ．また，その領域の面積を求めよ．

　私立 津田塾大学 2013年 第3問

関数y=|(x+1)(x-2)|のグラフと直線y=ax+bが4個の異なる共有点をもつとする．このとき，点P(a,b)の存在する領域を図示し，その面積を求めよ．

　私立 北里大学 2013年 第1問

次の[]にあてはまる答を記せ．ただし，(5)において，必要ならばlog_{10}2=0.3010を用いてよい．
(1)OA:OB=1:3である三角形OABにおいて，辺ABの中点をM，線分OMを1:2に内分する点をNとし，∠AOBの大きさをθとする．
(i)ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとするとき，ベクトルaとベクトルbを用いてベクトルNAを表すと，ベクトルNA=[]ベクトルa-[]\vectit{・・・

　私立 東京電機大学 2013年 第4問

次の各問に答えよ．
(1)関数y=2cos2x-sinx-1(0≦x≦2π)の最大値と最小値を求めよ．
(2)袋の中に赤玉3個，白玉4個，青玉5個が入っている．この袋から2個の玉を同時に取り出すとき，異なる色の玉を取り出す確率を求めよ．
(3)数列{an}が，a1=1，a_{n+1}=an+3(n=1,2,3,・・・)で定められるとき，Σ_{k=1}n\frac{1}{aka_{k+1}}を求めよ．
(4)2つの放物線y=-x2+8xとy=-3x2+18xで囲まれた図形の面積を求めよ．
(5)点(x,y)が領・・・

　私立 北里大学 2013年 第3問

次の文中の[ア]～[ホ]にあてはまる最も適切な数を答えなさい．
点Aの座標を(4,0)，点Bの座標を(0,3)とし，点A，点Bを通る直線Lと点Aで接する半径rの円を考える．このような円は，直線Lより上の領域と下の領域にそれぞれ存在する．直線Lより上の領域に存在する円をC1，下の領域に存在する円をC2とする．また，点Bを通る円C1へのもう1本の接線が円と接する点をP1，同じく，点Bを通る円C2へのもう1本・・・

　私立 吉備国際大学 2013年 第2問

水平面に高さ10mの線分ABが垂直に立っている（点Aが水平面上）．
(1)水平面上の点PからBを見上げる角度が{30}°のとき，APを求めよ．
(2)水平面上の点QからBを見上げる角度が{30}°以上{60}°以下であるとき，Qの存在する領域の面積を求めよ．
(3)水平面上1mの高さの点RからBを見上げる角度が{30}°以上{60}°以下であるとき，Rの存在する領域の面積を求めよ．
\end{・・・

　私立 東京都市大学 2013年 第2問

y=1/2x2で表される放物線Pと，x2+(y-k)2=r2(r＞0)で表される円Qがある．放物線P上に点A(1,1/2)をとるとき，次の問いに答えよ．
(1)点Aにおける放物線Pの接線ℓの方程式を求めよ．
(2)直線ℓが点Aで円Qに接するとき，kとrの値を求めよ．
(3)(2)で求めたkとrにおいて，次の連立不等式が表す領域の面積を求めよ．
\setstretch{2}
{\begin{array}{l}
y≧\frac・・・

　公立 広島市立大学 2013年 第4問

曲線y=e^{2x}をCとする．Cの接線で原点を通るものをℓ1とし，Cとℓ1の接点PにおけるCの法線をℓ2とする．以下の問いに答えよ．
(1)直線ℓ1の方程式，および点Pの座標を求めよ．
(2)直線ℓ2の方程式，および直線ℓ2とy軸の交点Qの座標を求めよ．
(3)次の問いに答えよ．
(i)部分積分法を用いて不定積分∫logxdx，∫(logx)2dxを求めよ．
(ii)曲線・・・

　公立 大阪市立大学 2013年 第2問

座標平面の0≦x≦π/4の範囲において，2つの曲線y=cosxとy=sin2xの交点の座標を(a,b)とし，2つの曲線y=cosxとy=tanxの交点の座標を(c,d)とする．次の問いに答えよ．
(1)a,bおよびd2の値を求めよ．
(2)c＞aであることを示せ．
(3)連立不等式
0≦x≦π/4,cosx≦y≦sin2x,y≧tanx
の表す領域を図示し，その領域の面積を求めよ．