「領域」について

　公立 公立はこだて未来大学 2013年 第2問

不等式|log5x|+log5y≦1の表す座標平面上の領域をDとする．以下の問いに答えよ．
(1)領域Dを図示せよ．
(2)領域Dに含まれる点のうち，x座標とy座標がともに整数となるものは全部でいくつあるか答えよ．

　公立 鳥取環境大学 2013年 第1問

不等式に関する以下の問に答えよ．
(1)座標平面上で，不等式x2+6x+y2+2y+6≦0とy≧-2x-3の両方を満たす点(x,y)の存在する領域を図示せよ．
(2)点(x,y)が(1)の領域を動くとき，xとyは不等式x2+y2≦4を満たすことを証明せよ．

　公立 富山県立大学 2013年 第1問

aは定数とする．xy平面上で連立不等式y+ax-5≦0，0≦x≦2，0≦y≦3が表す領域の面積をSとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)a=2のとき，Sの値を求めよ．
(2)a=3のとき，Sの値を求めよ．
(3)a≧1のとき，Sをaを用いて表せ．

　公立 福島県立医科大学 2013年 第1問

以下の各問いに答えよ．
(1)座標平面上の直線x+2y=6上にあって，点(2,-3)との距離が最小になる点の座標を求めよ．
(2)座標平面上の曲線C:x2+xy+y2=3について，以下の問いに答えよ．
(i)原点のまわりの{45}°の回転移動によって，C上の各点が移る曲線の方程式を求めよ．
(ii)曲線Cで囲まれた図形のうち，y≧0の領域に含まれる部分の面積を求めよ．
(3)座標平面上において，曲線C1:y=xlogx(x≧1)と放物線C_・・・

　国立 東京大学 2012年 第1問

次の連立不等式で定まる座標平面上の領域Dを考える．
x2+(y-1)2≦1,x≧\frac{√2}{3}
直線ℓは原点を通り，Dとの共通部分が線分となるものとする．その線分の長さLの最大値を求めよ．また，Lが最大値をとるとき，x軸とℓのなす角θ(0＜θ＜π/2)の余弦cosθを求めよ．

　国立 東京大学 2012年 第3問

座標平面上で2つの不等式
y≧1/2x2,\frac{x2}{4}+4y2≦1/8
によって定まる領域をSとする．Sをx軸のまわりに回転してできる立体の体積をV1とし，y軸のまわりに回転してできる立体の体積をV2とする．
(1)V1とV2の値を求めよ．
(2)\frac{V2}{V1}の値と1の大小を判定せよ．

　国立 北海道大学 2012年 第3問

xy平面上に3点A(a,b)，B(a+3,b)，C(a+1,b+2)がある．不等式y≧x2の表す領域をD，不等式y≦x2の表す領域をEとする．
(1)点Cが領域Dに含まれ，点Aと点Bが領域Eに含まれるようなa,bの条件を連立不等式で表せ．
(2)(1)で求めた条件を満たす点(a,b)の領域Fをab平面上に図示せよ．
(3)(2)で求めた領域Fの面積を求めよ．

　国立 一橋大学 2012年 第4問

xyz空間内の平面z=2上に点Pがあり，平面z=1上に点Qがある．直線PQとxy平面の交点をRとする．
(1)P(0,0,2)とする．点Qが平面z=1上で点(0,0,1)を中心とする半径1の円周上を動くとき，点Rの軌跡の方程式を求めよ．
(2)平面z=1上に4点A(1,1,1)，B(1,-1,1)，C(-1,-1,1)，D(-1,1,1)をとる．点Pが平面z=2上で点(0,0,2)を中心とする半径1の円周上を動き，点Qが正方形ABCDの周上を動くとき，点Rが動きうる領域をxy平面上に図示し，その面積を求めよ．

　国立 岡山大学 2012年 第1問

aを正の実数とし，x,yに関する次の不等式を考える．
\begin{array}{ll}
3y≧5x&・・・・・・①\\
4y≧7a&・・・・・・②\\
x-y≧3-a&・・・・・・③
\end{array}
(1)①,②を同時に満たす点(x,y)のなす領域をxy平面上に図示せよ．
(2)①,②,③を同時に満たす実数の組(x,y)が存在するようなaの範囲を求めよ．

　国立 大阪大学 2012年 第3問

xy平面上で考える．不等式y＜-x2+16の表す領域をDとし，不等式|x-1|+|y|≦1の表す領域をEとする．このとき，以
下の問いに答えよ．
(1)領域Dと領域Eをそれぞれ図示せよ．
(2)A(a,b)を領域Dに属する点とする．点A(a,b)を通り傾きが-2aの直線と放物線y=-x2+16で囲まれた部分の面積をS(a,b)とする．S(a,b)をa,bを用いて表せ．
(3)点A(a,b)が領域Eを動くとき，S(a,b)の最大値を求めよ．