「領域」について

　国立 岡山大学 2012年 第2問

表の出る確率がp，裏の出る確率がqである硬貨を用意する．ここでp,qは正の定数で，p+q=1を満たすとする．座標平面における領域Dを
D={(x,y)|0≦x≦2,0≦y≦2}
とし，D上を動く点Qを考える．Qは点(0,0)から出発し，硬貨を投げて表が出ればx軸方向に+1だけ進み，裏が出ればy軸方向に+1だけ進む．なお，この規則でD上を進めないときには，その回はその点にとどまるものとする．このとき以下の問いに答えよ．
(1)硬貨を4回投げて\ten{・・・

　国立 岡山大学 2012年 第3問

aを正の定数とし，座標平面上の2曲線C1:y=e^{x2},C2:y=ax2を考える．このとき以下の問いに答えよ．ただし必要ならば\lim_{t→+∞}\frac{et}{t}=+∞であることを用いてもよい．
(1)t＞0の範囲で，関数f(t)=\frac{et}{t}の最小値を求めよ．
(2)2曲線C1,C2の共有点の個数を求めよ．
(3)C1,C2の共有点の個数が2のとき，これらの2曲線で囲まれた領域をy軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ．

　国立 埼玉大学 2012年 第1問

座標平面上の点P(x,y)の座標の値xとyがともに整数であるとき，点Pを平面上の格子点と呼ぶ．このとき下記の設問に答えなさい．
(1)不等式|x|+|y|＜3の表す領域Aを図示しなさい．また，領域A内の格子点の個数を求めなさい．
(2)不等式x2+y≦2の表す領域Bを図示しなさい．また，領域B内の格子点の個数を求めなさい．
(3)2つの不等式x2≦a2,y2≦a2の表す領域をCとする．領域A内の格子点全体から領域B内のすべての格子点を除いた集合をDとする．領域C・・・

　国立 千葉大学 2012年 第5問

放物線y=x2上の点(a,a2)における接線をℓaとする．
(1)直線ℓaが不等式
y＞-x2+2x-5
の表す領域に含まれるようなaの範囲を求めよ．
(2)aが(1)で求めた範囲を動くとき，直線ℓaが通らない点(x,y)全体の領域Dを図示せよ．
(3)連立不等式
{
\begin{array}{l}
(y-x2)(y+x2-2x+5)≦0\\
y(y+5)≦0
\end{array}
.
の表す領域をEとする．DとEの共通部分の面積を求めよ．

　国立 東京大学 2012年 第4問

座標平面上の放物線Cをy=x2+1で定める．s,tは実数としt＜0を満たすとする．点(s,t)から放物線Cへ引いた接線をℓ1,ℓ2とする．
(1)ℓ1,ℓ2の方程式を求めよ．
(2)aを正の実数とする．放物線Cと直線ℓ1,ℓ2で囲まれる領域の面積がaとなる(s,t)を全て求めよ．

　国立 信州大学 2012年 第2問

logxy+2logyx≦3を満たす点(x,y)の存在する領域を図示せよ．

　国立 信州大学 2012年 第4問

xy平面上の点(a,b)から曲線y=x3-2xに接線をひく．点(a,b)からの接線が3本ひけるときのa,bについての条件を求め，点(a,b)の存在する領域を図示せよ．

　国立 金沢大学 2012年 第3問

log_{10}2=0.3010,log_{10}3=0.4771とする．次の問いに答えよ．
(1)log_{10}(2/3),log_{10}(1/2)の値を求めよ．
(2)(2/3)m≧1/10,(1/2)n≧1/10を満たす最大の自然数m,nを求めよ．
(3)連立不等式(2/3)x(1/2)y≧1/10,x≧0,y≧0の表す領域を座標平面に・・・

　国立 広島大学 2012年 第1問

行列A=\biggl(\begin{array}{cc}
a&b\\
c&d
\end{array}\biggr)の表す1次変換によって，2点P(1,1)，Q(2,2)は連立不等式1≦x≦2,1≦y≦2の表す領域内の点P´，Q´にそれぞれ移されるものとする．ただし，a,b,c,dは正の実数でa＞cを満たすとする．次の問いに答えよ．
(1)a+b=1およびc+d=1が成り立つことを証明せよ．
(2)4点O(0,0)，R(a,c)，S(a+b,c+d)，T(b,d)を頂点とする・・・

　国立 信州大学 2012年 第2問

xy平面上の点(a,b)から曲線y=x3-2xに接線をひく．点(a,b)からの接線が3本ひけるときのa,bについての条件を求め，点(a,b)の存在する領域を図示せよ．