「領域」について

　国立 防衛医科大学校 2012年 第2問

座標平面上の点B(0,1)を中心とする半径1の円をC0，a＞0とし，点A(a,0)を通りC0に接する2直線のうちx軸でない方をℓとする．また，C0，x軸，ℓによって囲まれる領域(境界も含む)の内部にあって，C0，x軸，ℓに接する円をC1，C1の半径をrとする．さらに，C0，C1，x軸によって囲まれる領域(境界を含む)の内部にあって，C0，C1，x軸に接する円をC2，C2の半径をsとする．このとき，以下の問に答えよ．
(1)次の問いに答えよ．
\mon[・・・

　国立 防衛医科大学校 2012年 第3問

媒介変数t(0＜t≦π)を用いて
{
\begin{array}{l}
x=sint\\
y=\frac{√3}{2}sin2t
\end{array}
.
と表されるxy平面上の曲線をC1，
{
\begin{array}{l}
x=cosθsint-\frac{√3}{2}sinθsin2t\\　\\
y=sinθsint+\frac{√3}{2}cosθsin2t
\end{array}
.
と表される曲線をC2とする．ここで，0＜θ＜π/2とする．このとき，以下の問に答えよ．
\begin・・・

　国立 防衛医科大学校 2012年 第4問

n,rはn≧rを満たす正の整数であるとし，x,yともに0以上n以下の整数であるような座標平面上の点(x,y)の集合をSとする．また，曲線x2+y2=r2(x≧0,y≧0)，x軸，y軸によって囲まれる領域(境界を含む)をDとする．ここで，Sからランダムに1点を選ぶ試行を考える．このとき，以下の問に答えよ．
(1)n=10,r=5のとき，選ばれた点がD内にある確率はいくらか．
(2)[x]はxを超えない最大の整数を表す記号である．直線x=t上の点でDに含まれるSの要素の個・・・

　国立 滋賀大学 2012年 第2問

点A(a,1/2)を不等式y＜4x-4x2の表す領域内の点とし，点Aを通り傾きmの直線をℓとする．直線ℓと放物線y=4x-4x2で囲まれた部分の面積をSとするとき，次の問いに答えよ．
(1)aの値の範囲を求めよ．
(2)mを変化させたとき，Sの最小値をg(a)とする．g(a)を与えるmをaを用いて表せ．
(3)g(a)を最大にするaの値を求めよ．また，そのときの直線ℓの方程式を求めよ．

　国立 高知大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)不等式x2+y2＜1の表す領域をxy平面上に図示せよ．
(2)不等式|x|+|y|＜2の表す領域をxy平面上に図示せよ．
(3)実数x,yがx2+y2＜5をみたすとき，|x|＜3かつ|y|＜3が成り立つことを示せ．
(4)任意の実数x,yに対して，|x|+|y|≦2\sqrt{x2+y2}が成り立つことを示せ．

　国立 千葉大学 2012年 第11問

xy平面において，長さ1の線分ABを点Aが原点，点Bが点(1,0)に重なるように置く．点Aをy軸に沿って点(0,1)まで移動させ，線分ABの長さを1に保ったまま点Bをx軸に沿って原点まで移動させる．このとき線分ABが通る領域をDとする．0≦x≦1となる実数xに対して，点(x,y)が領域Dに含まれるようなyの最大値をf(x)とする．
(1)f(x)をxの式で表せ．
(2)領域Dをx軸を中心に回転させた立体の体積Vを求めよ．
\end{en・・・

　国立 岩手大学 2012年 第2問

次の連立不等式の表す領域をDとする．
x+2y≦8,3x+y≦9,-7x+2y≦0,y≧0
このとき，次の問いに答えよ．
(1)領域Dを図示せよ．
(2)点P(x,y)がこの領域D内を動くとき，3x+2yの最大値を求めよ．

　国立 岩手大学 2012年 第2問

次の連立不等式の表す領域をDとする．
x+2y≦8,3x+y≦9,-7x+2y≦0,y≧0
このとき，次の問いに答えよ．
(1)領域Dを図示せよ．
(2)点P(x,y)がこの領域D内を動くとき，3x+2yの最大値を求めよ．

　国立 高知大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)不等式x2+y2＜1の表す領域をxy平面上に図示せよ．
(2)不等式|x|+|y|＜2の表す領域をxy平面上に図示せよ．
(3)実数x,yがx2+y2＜5をみたすとき，|x|＜3かつ|y|＜3が成り立つことを示せ．
(4)任意の実数x,yに対して，|x|+|y|≦2\sqrt{x2+y2}が成り立つことを示せ．

　国立 奈良女子大学 2012年 第6問

aを実数とする．関数y=|x-1|+|x-2|と関数y=x+aのグラフをそれぞれG1,G2とおく．G1とG2が交点を持つとする．次の問いに答えよ．
(1)G1をかけ．
(2)G1とG2の囲む領域が三角形であるとする．このときのaの値の範囲を求め，三角形の面積S1をaを用いて表せ．
(3)G1とG2の囲む領域が四角形であるとする．このときのaの値の範囲を求め，四角形の面積S2をaを用いて表せ．