「領域」について

　国立 佐賀大学 2012年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)不等式log_{x(1-x)}{x(y-1)}≦0の表す領域を図示せよ．
(2)点(x,y)が上の不等式の表す領域を動くとき，2x+yの最小値を求めよ．

　国立 富山大学 2012年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)連立不等式
{
\begin{array}{l}
x2+y2-6y-16≦0\\
y+3x-8≧0
\end{array}
.
の表す領域Dを図示せよ．
(2)点(x,y)が領域Dを動くとき，y-2xの最大値と最小値を求めよ．

　国立 富山大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)連立不等式
{
\begin{array}{l}
x2+y2-6y-16≦0\\
y+3x-8≧0
\end{array}
.
の表す領域Dを図示せよ．
(2)点(x,y)が領域Dを動くとき，y-2xの最大値と最小値を求めよ．

　国立 富山大学 2012年 第3問

3次関数f(x)=x3+ax2+bについて，曲線y=f(x)上の点P(t,f(t))における曲線の接線をℓtとする．
(1)ℓtの方程式を求めよ．
(2)ℓtが原点を通るようなtの値がただ1つに定まるためのa,bの条件を求めよ．
(3)a,bが(2)の条件を満たすとき，点(a,b)が存在する領域を図示せよ．

　国立 岐阜大学 2012年 第5問

aを正の実数とする．xy平面上に放物線C:y=x2-2ax+a2+1と2つの直線ℓ1:y=-2ax+6，ℓ2:y=2がある．ℓ1とℓ2の交点が不等式y＞x2-2ax+a2+1の表す領域にあるとき，以下の問に答えよ．
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ．
(2)Cとℓ1の2つの交点のx座標，Cとℓ2の2つの交点のx座標をそれぞれ求めよ．
(3)Cとℓ1の2つの交点間の距離を求めよ．
(4)(3)で求めた距離が最大となるときのaの値を求めよ．

　国立 鳥取大学 2012年 第2問

関数f(x)=x3-6x2+9x-1について次の問いに答えよ．
(1)関数f(x)の極値を求め，y=f(x)のグラフをかけ．
(2)y=f(x)のグラフ上の点A(2,1)，B(4,3)における接線の方程式をそれぞれ求めよ．
(3)(2)で求めた2本の接線と曲線y=f(x)(2≦x≦4)で囲まれた領域の面積を求めよ．

　国立 三重大学 2012年 第2問

座標平面上でy=x+1で表される直線をℓとする．また，4点A(-1,1)，B(0,-2)，C(3,1)，D(1,3)をとる．以下の問いに答えよ．
(1)領域R1={(x,y)\;|\;y＞x+1}とR2={(x,y)\;|\;y≦x+1}を考える．4点A，B，C，Dはそれぞれ，領域R1,R2のどちらにあるか答えよ．
(2)kを定数とし，直線y=x+k上に点E(x,x+k)をとる．Eと直線ℓの距離が√2となるkの値をすべて求めよ．
(3)四角形ABCDの周または内部で，直線ℓとの距離が√2以下となる点の範囲・・・

　国立 三重大学 2012年 第2問

座標平面上でy=x+1で表される直線をℓとする．また，4点A(-1,1)，B(0,-2)，C(3,1)，D(1,3)をとる．以下の問いに答えよ．
(1)領域R1={(x,y)\;|\;y＞x+1}とR2={(x,y)\;|\;y≦x+1}を考える．4点A，B，C，Dはそれぞれ，領域R1,R2のどちらにあるか答えよ．
(2)kを定数とし，直線y=x+k上に点E(x,x+k)をとる．Eと直線ℓの距離が√2となるkの値をすべて求めよ．
(3)四角形ABCDの周または内部で，直線ℓとの距離が√2以下となる点の範囲・・・

　国立 三重大学 2012年 第2問

座標平面上でy=x+1で表される直線をℓとする．また，4点A(-1,1)，B(0,-2)，C(3,1)，D(1,3)をとる．以下の問いに答えよ．
(1)領域R1={(x,y)\;|\;y＞x+1}とR2={(x,y)\;|\;y≦x+1}を考える．4点A，B，C，Dはそれぞれ，領域R1,R2のどちらにあるか答えよ．
(2)kを定数とし，直線y=x+k上に点E(x,x+k)をとる．Eと直線ℓの距離が√2となるkの値をすべて求めよ．
(3)四角形ABCDの周または内部で，直線ℓとの距離が√2以下となる点の範囲・・・

　国立 お茶の水女子大学 2012年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)放物線C:y=x2+6，直線ℓ:y=2xを考える．点PがC上を，点Qがℓ上をそれぞれ動くとき，PQの最小値を求めよ．
(2)(1)で，PQが最小値をとるC上の点P，ℓ上の点Qに対し，線分PQ，放物線C，直線ℓ，及びy軸で囲まれた領域の面積を求めよ．
(3)放物線C:y=x2+6，直線ℓk:y=2kx-5を考える．点PがC上を，点Rがℓk上をそれぞれ動いたときのPRの最小値が1となるkの値を求めよ．