「領域」について

　国立 お茶の水女子大学 2012年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)放物線C:y=x2+6，直線ℓ:y=2xを考える．点PがC上を，点Qがℓ上をそれぞれ動くとき，PQの最小値を求めよ．
(2)(1)で，PQが最小値をとるC上の点P，ℓ上の点Qに対し，線分PQ，放物線C，直線ℓ，及びy軸で囲まれた領域の面積を求めよ．
(3)放物線C:y=x2+6，直線ℓk:y=2kx-5を考える．点PがC上を，点Rがℓk上をそれぞれ動いたときのPRの最小値が1となるkの値を求めよ．

　国立 お茶の水女子大学 2012年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)x＞0で
f(x)+∫1x\frac{f(t)}{t}dt=3x2-2x
を満たす多項式f(x)を求めよ．
(2)x＞0で(1)で求めたf(x)とg(x)=1+3logxを考える．このとき関数f(x)とg(x)のグラフをかけ．
(3)連立不等式
{
\begin{array}{l}
x＞0\\
0≦y≦1\\
g(x)≦y≦f(x)
\end{array}
.
を満たす領域の面積を求めよ．
(4)(3)で求めた領域をx軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ．

　国立 東京学芸大学 2012年 第2問

原点をOとする座標平面上の2点A(2,0)，B(0,2)に対して，線分OA上の点Pと線分OB上の点Qを，直線PQが三角形OABの面積を二等分するようにとる．下の問いに答えよ．
(1)点Qのy座標がtのとき，直線PQの方程式とtの値の範囲を求めよ．
(2)(1)で求めた範囲でtを動かすとき，直線PQが通る点全体の領域を求め，図示せよ．

　国立 愛知教育大学 2012年 第7問

座標平面上の3点O(0,0)，A(2,0)，B(3,0)について，∠PAB=3∠POBとなるy＞0の領域にある点Pを考える．r=OP，θ=∠POBとおくとき，以下の問いに答えよ．
(1)rをθを用いて表せ．
(2)\lim_{θ→+0}rを求めよ．
(3)点Pの座標を(x,y)で表すとき，yをxの式で表せ．

　国立 長崎大学 2012年 第8問

実数x,yが連立不等式
{
\begin{array}{ll}
10^{10}＜2x3y＜10^{11}&・・・・・・(A)\\
109＜3x2y＜10^{10}&・・・・・・(B)
\end{array}
.
を満たすとき，次の問いに答えよ．
(1)連立不等式(A)，(B)が表すxy平面上の領域は，どのような図形であるか答えよ．また，その理由を述べよ．
(2)連立不等式(A)，(B)を満たす実数x,yにおいて，x+yがとりうる値の範囲，およびy-xがとりうる値の範囲をそれぞれ求めよ．
(3)連立不等式(\ten{・・・

　国立 浜松医科大学 2012年 第3問

nは自然数を表すとして，以下の問いに答えよ．
(1)平面を次の条件を満たすn個の直線によって分割する．
【どの直線も他のすべての直線と交わり，どの3つの直線も1点で交わらない．】
このようなn個の直線によって作られる領域の個数をL(n)とすると，L(1)=2,L(2)=4は容易にわかる．次の問いに答えよ．
(i)L(3),L(4),L(5)をそれぞれ求めよ．
(ii)L(n)の漸化式を求めよ．
(iii)L(n)を求めよ．
(2)平・・・

　国立 山梨大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)ベクトルaとベクトルbについて，|ベクトルa|=1，|ベクトルb|=5，ベクトルa・ベクトルb=3である．このとき，ベクトルp=3ベクトルa-ベクトルbの大きさ|ベクトルp|を求めよ．
(2)条件{\begin{array}{l}
1≦x-2y≦3\
0≦x+y≦1
\end{array}.の表す領域Dを図示せよ．
(3)0≦θ＜2πのとき，不等式3sinθ-1＜cos2θを満たすθの値の範囲を求めよ．
(4)平面上に点A(1,1)，\ten{・・・

　国立 愛媛大学 2012年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)放物線y=x2+2x-3と直線y=2x+4の交点の座標を求めよ．
(2)次の連立不等式で表される領域をDとする．領域Dを図示し，その面積を求めよ．
{\begin{array}{l}
y≧x2+2x-3\
y≦2x+4\\
y≦0
\end{array}.
(3)点(x,y)が(2)の領域Dを動くとき，x+2yのとりうる値の範囲を求めよ．

　私立 早稲田大学 2012年 第1問

a,bを実数とする．2次方程式
x2+(a-1)x+b+1=0
が実数解を持ち、すべての解の絶対値が1以下になっているとき，次の問いに答えよ．
(1)点(a,b)が存在する領域をDとする．Dに含まれる
aの最大値は[ア]，最小値は[イ]，
bの最大値は[ウ]，最小値は[エ]である．
(2)領域Dの面積は[オ]である．

　私立 早稲田大学 2012年 第1問

kを正の定数とする．2つの放物線
\begin{array}{ll}
y=x2&・・・・・・①\
y=x2+k&・・・・・・②
\end{array}
を考える．次の問に答えよ．
(1)放物線②上の点Pにおける接線ℓの方程式を求めよ．ただし，点Pのx座標をpとする．
(2)放物線①と接線ℓの共有点のx座標を求めよ．
(3)放物線①と接線ℓで囲まれた領域Aの面積を求めよ．
(4)不等式x≧pの表す領域と領域Aの共通部分の面積を求めよ．