「領域」について

　私立 明治大学 2012年 第1問

次の各問の[]に入る数値を書け．
(1)x^{log5x}=25xを満たすxは，大きい方から順にx=[1]と，x=[2]である．
(2)y=x3-ax2+x+4とy=xが，異なる2点のみを共有するとき，a=[3]であり，x＞0の範囲で，x=[4]のとき共有点を持つ．
(3)放物線C1:y=\frac{x2}{2}と放物線C2:y=\frac{x2}{2}-2x+4にともに接する直線をℓとするとき，ℓの傾きは，
[5]であり，C1,C2,ℓで囲まれた領域の・・・

　私立 明治大学 2012年 第3問

次の各設問の[12]から[15]までの空欄に適するものを書け．また，[]には数字を入れよ．
xy平面上で連立不等式3x-y+1≧0,x+3y-3≧0,2x+y-6≦0の表す領域をDとする．
(1)点(x,y)が領域Dを動くとき，3x+2yの最大値は[12]であり，最小値は[13]である．
(2)領域Dは三角形である．この三角形の外接円の中心の座標は([14],[15])であり，半径は[]である．

　私立 法政大学 2012年 第1問

連立不等式
x+2y≦2a2+a+3,x≧a+1,y≧a2
の表す領域をDとおく．ただし，aは実数の定数とする．また，点(x,y)がD上を動くときの，x+yの最小値をm，最大値をMとおく．
(1)a=1のとき，Dを図示せよ．さらに，そのときのmとMの値を求めよ．
(2)m=3/2となるようなaの値を求めよ．
(3)Mの値が最小となるようなaの値と，そのときのMの値を求めよ．

　私立 立教大学 2012年 第3問

aはa＞1/2を満たす定数とする．座標平面上の半径Rの円C1:x2+(y-a)2=R2は，y＞0の表す領域にある．円C1が放物線y=x2と共有する点は2点のみである．このとき，次の問いに答えよ．
(1)共有点のy座標およびaを，Rを用いて表せ．
(2)円C1と放物線y=x2の共有点における放物線の2つの接線のうち傾きが正のものをℓとする．ℓの式をRを用いて表せ．
(3)点(0,-a)を中心とする半径rの円C2が直線ℓと接するとき，rをRを用いて表せ．
\end{enu・・・

　私立 明治大学 2012年 第4問

次の空欄[ア]から[ク]に当てはまるものをそれぞれ答えよ．
放物線C1:y=\frac{x2}{8}+4と楕円C2:x2+\frac{y2}{4}=2を考える．
C1上の点(4a,2a2+4)での接線の方程式は
y=[ア]x-[イ]
である．C1上の点(4a,2a2+4)における接線が同時にC2の接線でもあるようなaの値は全部で4個ある．それらを小さい方から順にa1,a2,a3,a4とすれば，a1=[ウ],a2=[エ]である．C2の囲む図形・・・

　私立 立教大学 2012年 第1問

次の空欄ア～シに当てはまる数または式を記入せよ．
(1)方程式x3-4x2+ax+b=0の1つの解が1-2iであるとき，実数解は[ア]であり，a=[イ]，b=[ウ]である．ただし，定数a,bは実数とし，iは虚数単位とする．
(2)サイコロを続けて2回振り，最初に出た目がa，次に出た目がbならば座標平面上に直線ℓ:y=ax-bを描く．この試行において，直線ℓが放物線y=x2と相異なる2点で交わる確率は[エ]である．
(3)不等式x2+y2+6x+4y-12≦0の表す領域の面積は\ka・・・

　私立 立教大学 2012年 第2問

2次関数F(x)について，次の問いに答えよ．
(1)2次方程式F(x)=0は2つの解2,-3を持ち，F(5)=12を満たす．このとき，F(x)を求めよ．
(2)(1)で求めたF(x)が関数f(x)を用いて
F(x)=2∫axf(t)dt
と表されるとき，関数f(x)と定数aの値をすべて求めよ．
(3)座標平面において，曲線y=F(x)と曲線y=f(x)とで囲まれる領域の面積を求めよ．

　私立 立教大学 2012年 第3問

曲線y=x3-xをC1とし，放物線y=x2+ax+bをC2とする．また，放物線C2の頂点の座標は(t,-t2)である．このとき，次の問いに答えよ．
(1)関数f(x)=x3-xの極値を求めよ．
(2)aをtで表せ．
(3)曲線C1と放物線C2が異なる共有点をちょうど2個もつtの値が2つある．それらの値t1,t2(t1＜t2)を求めよ．
(4)t=t1のとき，曲線C1と放物線C2によって囲まれた領域の面積を求めよ．

　私立 龍谷大学 2012年 第1問

つぎの連立不等式の表す領域をDとする．
x2+y2-1≦0,5x+5y+1≧0
つぎの問いに答えなさい．
(1)領域Dを図示しなさい．
(2)点P(x,y)が，この領域D内を動くとき，x+√3yの最大値および最小値を求めなさい．

　私立 上智大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)△OABに対し，
ベクトルOP=sベクトルOA+tベクトルOB,s≧0,t≧0
とする．また，△OABの面積をSとする．
(i)1≦s+t≦3のとき，点Pの存在しうる領域の面積はSの[ア]倍である．
(ii)1≦s+2t≦3のとき，点Pの存在しうる領域の面積はSの[イ]倍である．
(2)(√2)nはnが奇数のとき無理数である．よ・・・