「領域」について

　国立 福岡教育大学 2015年 第1問

次の問いに答えよ．
(1){(x-3y+2z)}7の展開式におけるx4y2zの項の係数を求めよ．
(2)aを定数とし，0＜a＜1とする．不等式
loga(a-x-y)＞logax+logay
が表す領域を図示せよ．
(3)nは3以上の自然数とする．数学的帰納法によって，次の不等式を証明せよ．
2n＞1/2n2+n

　国立 福岡教育大学 2015年 第1問

次の問いに答えよ．
(1){(x-3y+2z)}7の展開式におけるx4y2zの項の係数を求めよ．
(2)aは正の定数で，a≠1とする．不等式
loga(a-x-y)＞logax+logay
が表す領域を図示せよ．
(3)nは3以上の自然数とする．数学的帰納法によって，次の不等式を証明せよ．
2n＞1/2n2+n

　国立 山梨大学 2015年 第5問

点Oを原点とする座標平面上において，点P(-6,0)をとる．また，曲線
x=3cosθ,y=3sinθ(0≦θ≦π)
をC1とする．曲線C2,C3,・・・,Cn,・・・を次のように順次定義する．
「点Qが曲線Cn上を動くとき，線分PQを1:2に内分する点Rのなす曲線をC_{n+1}とする．」
また，各自然数nに対して，点Pを通るx軸と異なる直線が曲線Cnと接するとき，その接点をAnとする．次に，・・・

　国立 茨城大学 2015年 第2問

放物線C:y=-a2x2+1と直線ℓ:y=a(x+1)について，次の各問に答えよ．ただし，aはa＞0を満たす定数とする．
(1)Cとℓが異なる2つの共有点をもつとき，aの値の範囲を求めよ．
(2)ℓがCに接するとき，不等式x≦0の表す領域内においてCとℓおよびx軸で囲まれた部分の面積を求めよ．

　国立 岐阜大学 2015年 第3問

m＞1とし，連立不等式
{\begin{array}{l}
y≧x2\
(y-2mx)(y+2mx-3m2)≦0\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}.
の表す領域をDとする．以下の問に答えよ．
(1)y=x2とy=-2mx+3m2の共有点を求めよ．
(2)領域Dを図示せよ．
(3)点P(x,y)がD内を動くとき，2y-xの最大値と最小値を求めよ．
(4)点P(x,y)がD内を動くとき，2y-6mxの最大値と最小値を求めよ．

　国立 岐阜大学 2015年 第3問

m＞1とし，連立不等式
{\begin{array}{l}
y≧x2\
(y-2mx)(y+2mx-3m2)≦0\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}.
の表す領域をDとする．以下の問に答えよ．
(1)y=x2とy=-2mx+3m2の共有点を求めよ．
(2)領域Dを図示せよ．
(3)点P(x,y)がD内を動くとき，2y-xの最大値と最小値を求めよ．
(4)点P(x,y)がD内を動くとき，2y-6mxの最大値と最小値を求めよ．

　国立 愛知教育大学 2015年 第4問

放物線y=x2+ax+bにより，xy平面を2つの領域に分割する．以下の問いに答えよ．
(1)点(-1,4)と点(2,8)が放物線上にはなく別々の領域に属するようなa,bの条件を求めよ．さらに，その条件を満たす(a,b)の領域をab平面に図示せよ．
(2)a,bが(1)で求めた条件を満たすとき，a2+b2がとり得る値の範囲を求めよ．

　私立 立教大学 2015年 第3問

座標平面上の2つの直線ℓ1，ℓ2と円Cを，ℓ1:3x-y-1=0，ℓ2:x+3y-3=0，C:x2+y2-4x-2y+3=0と定めるとき，次の問に答えよ．
(1)直線ℓ1と直線ℓ2の交点の座標を求めよ．
(2)円Cと直線ℓ1との共有点の座標を求めよ．
(3)円Cと直線ℓ2との共有点の座標を求めよ．
(4)連立不等式
{\begin{array}{l}
(3x-y-1)(x+3y-3)≦0\
x2+y2-4x-2y+3≦0\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}.
の表す領域の面積を求めよ．

　私立 倉敷芸術科学大学 2015年 第6問

連立不等式
{\begin{array}{l}
4x-y≦2\
x+y≧3\
x-y≧-7
\end{array}.
の表す領域をDとするとき，次の設問に答えよ．
(1)領域Dを図示せよ．
(2)点(x,y)がD内を動くとき，y-2xのとる値の最大値と最小値を求めよ．

　私立 上智大学 2015年 第3問

aを実数とするとき，座標平面において，円C:x2+y2=20および円Ca:x2+y2+a(x+3y-10)=20を考える．
(1)どのようなaの値に対しても，Caは2点P([モ],[ヤ])，Q([ユ],[ヨ])を必ず通る．ただし，[モ]＜[ユ]とする．
(2)Caの中心の座標は(\frac{[ラ]}{[リ]}a,\frac{[ル]}{[レ]}a)であり，Caの半径をrとすると，r2=\frac{\・・・