「領域」について

　私立 上智大学 2012年 第2問

xy平面上で次の不等式の表す領域をDとする．
log2(2y+1)-1≦log2x≦2+log2y≦log2x+log2(4-2x)
(1)Dは次の不等式
x≦[ケ]y≦[コ]x2+[サ]x
および
y≦[シ]x+\frac{[ス]}{[セ]}
により定まる領域である．
(2)Dの面積は\frac{[ソ]}{[タ]}である．
(3)s＜1とし，点(x,y)がD上を動くとき，y-sxの最大値をf(s)とする．
\mon[・・・

　私立 中央大学 2012年 第3問

f(x)=x2+x+1とおく．曲線y=f(x)に原点から引いた接線の方程式をy=mx，y=m´x(m＜m´)とおく．また，それぞれの接点のx座標をc,c´とおく．このとき，c＜0＜c´である．実数aに対して連立不等式
y≦f(x),y≧mx,y≧m´x,a≦x≦a+1
の表す領域の面積をS(a)で表す．このとき，次の問に答えよ．
(1)定数m,m´,c,c´を求めよ．
(2)0＜a≦c´のとき，S(a)を求めよ．
(3)c≦a≦・・・

　私立 慶應義塾大学 2012年 第2問

以下の文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい．
xy平面上で点Pはx軸上に，点Qはy軸上に置かれ，点Pのx座標と点Qのy座標はそれぞれ-2以上2以下の整数であるとする．点P，Qに対して次の操作を考える．
\begin{screen}
{\bf操作}\
点Pの座標が(i,0)，点Qの座標が(0,j)であるとき次の規則に従って2点P，Qを互いに独立に同時に処理する．
\mon[(P1)]-1\le・・・

　私立 慶應義塾大学 2012年 第3問

以下の文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい．ただし(2)において，適切なtの値が複数個ある場合は，それらをすべて記入しなさい．
放物線y=x2をCとする．C上に点P(-1,1)をとり，PにおけるCの法線とCとの交点のうち，Pと異なるものをQとする．またtを実数として，点Pをとおって傾きがtの直線をℓ1とし，点Qをとおってℓ1と直交する直線をℓ2とする．ℓ1とℓ2の交点をRとする．
\vspace{2・・・

　私立 神奈川大学 2012年 第2問

連立不等式
\setstretch{2}
{\begin{array}{l}
x+2y≦2\
-x+2y≦2\
x2-y≦4
\end{array}.
\setstretch{1.3}
の表す領域をDとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)Dを図示せよ．
(2)点(x,y)が領域D内を動くとき，x+yの最大値と，そのときのx,yの値を求めよ．
(3)点(x,y)が領域D内を動くとき，|x+y|の最大値と，そのときのx,yの値を求めよ．

　私立 青山学院大学 2012年 第3問

kを正の定数とし，x,yを実数とする．
(1)不等式|y|≦-x2+1の表す領域を図示せよ．
(2)k=1のとき，不等式|x|+|y|≦kの表す領域を図示せよ．
(3)命題「|y|≦-x2+1ならば|x|+|y|≦k」が真であるための必要十分条件をkの不等式を用いて表せ．

　私立 東北医科薬科大学 2012年 第1問

関数y=1-x2，y=4+3x-x2を考える．このとき，次の問に答えなさい．
(1)不等式0≦y≦1-x2で表される領域の面積は\frac{[ア]}{[イ]}である．また，不等式
y≧1-x2,y≦4+3x-x2,y≧0
で表される領域の面積は\frac{[ウエ]}{[オ]}である．
(2)曲線y=1-x2上の点P(k,1-k2)における接線をℓとおく．このとき接線ℓが曲線y=4+3x-x2と異なる2点で交わるようなkの値の範囲は\displayst・・・

　私立 青山学院大学 2012年 第3問

連立不等式
{\begin{array}{l}
x2-2x+y2≦24\
x+2y≧3
\end{array}.
の表す領域を図示し，点(x,y)がこの領域を動くとき，4x+3yの最大値と最小値を求めよ．

　私立 広島国際学院大学 2012年 第5問

下図のように，円と2つの直線によって指定される領域がある．
（プレビューでは図は省略します）
(1)斜線の領域を表す不等式を求めなさい．ただし，境界線を含むものとする．
(2)斜線の領域の面積Sを求めなさい．

　私立 東北工業大学 2012年 第5問

f(x)=x2-ax+36とする．ただし，a＞0とする．
(1)a=[][]のとき，xが0から2まで変化する場合のf(x)の平均変化率が-16となる．また，このときf´(u)=0を満たす値uに対してf(u)=-[][]となる．
(2)a=[][]のとき，∫03f(x)dx=0となる．
(3)a=[][]のとき，∫0af(x)dx=12aとなる．
(4)y=f(x)のグラフに対し，原点を通り，x＞0の領域でこのグラフに接する接線ℓを引く．a=[][]のと・・・