「領域」について

　私立 津田塾大学 2012年 第3問

放物線y=x2をCとおき，C上の点A(a,a2)（ただしa＞0）と点B(0,1)を通る直線をℓとする．Cとℓで囲まれた領域のx≧0の部分の面積をf(a)とし，Cとx軸と直線x=aで囲まれた領域の面積をg(a)とする．f(a)-g(a)の最大値を求めよ．

　私立 津田塾大学 2012年 第4問

曲線y=\frac{1}{x2}のx＞0の部分をC1とする．また，原点とC1上の点P(p,\frac{1}{p2})を通る放物線をC2とする．C1とC2が点Pにおいて同一の直線に接するとき，次の問に答えよ．
(1)C2の式をpを用いて表せ．
(2)C2とx軸の交点のうち，原点でない方をQとおく．点Qを通りy軸に平行な直線と，C1,C2で囲まれた領域の面積を求めよ．

　私立 大阪歯科大学 2012年 第3問

xy平面において，不等式x2+y2≦1の表す領域をD1とし，整数kに対して連立不等式
{\begin{array}{l}
y≦2x+k+2\
y≧2x+k-5
\end{array}.
の表す領域をD2とする．
(1)円x2+y2=1の接線で，傾きが2のものをすべて求めよ．
(2)領域D1が領域D2に含まれるようなkをすべて求めよ．

　私立 東京理科大学 2012年 第2問

以下の問いに答えなさい．
(1)関数y=x^{√x}（ただし，x＞0）について，導関数y´を求め，y´=0となるxの値を求めなさい．
(2)連立不等式
\setstretch{2}
{\begin{array}{l}
1/4x2≦y≦1/2x2\
1/4y2≦x≦1/2y2\
x＞0\
y＞0
\end{array}.
\setstretch{1.4}
で表される領域の面積を求めなさい．

　公立 首都大学東京 2012年 第3問

座標平面上で，x座標．y座標がともに整数である点を格子点という．nを正の整数として，変数x,yについての不等式
|x|+|y|＜n
の表す領域内にある格子点(x,y)の個数をanとする．以下の問いに答えなさい．
(1)a1,a2,a3を求めなさい．
(2)a_{n+1}-anをnで表しなさい．
(3)anを求めなさい．

　公立 公立はこだて未来大学 2012年 第2問

以下の問いに答えよ．
(1)|x+y+1|≦3で定まる座標平面の領域をDとする．Dを図示せよ．
(2)方程式y=(-1+1/a)xで与えられる直線ℓと，(1)で定めた領域Dの共通部分として与えられる線分を考える．この線分の長さの最小値を求めよ．また，線分の長さが最小となるときの直線ℓは，どのような方程式で与えられるか．ただし，aは0でない定数とする．

　公立 会津大学 2012年 第5問

連立不等式
{\begin{array}{l}
x2+y2-1≦0\
x+y-1≦0\\
x+2y-1≧0
\end{array}.
の表す領域をDとする．Dを図示せよ．また，その結果を用いて，点(x,y)が領域D内を動くときの2x+yのとる値の最大値と最小値を求めよ．

　公立 滋賀県立大学 2012年 第1問

y=x(x-2a)(a＞0)で表される放物線Cがある．Cの頂点Pを通るy軸に平行な直線と，x軸との交点をQとする．また，C上を原点OからPまで動く点をRとし，Rを通りx軸に平行な直線と線分PQとの交点をHとする．
(1)線分OQ，線分PQおよびCで囲まれた領域の面積Sをaを用いて表せ．
(2)線分ORとCで囲まれた領域の面積と，線分RH，線分PHおよびCで囲まれた領域の面積との和をTとするとき，T・・・

　公立 名古屋市立大学 2012年 第2問

放物線y=x2上に2点A(a,a2)，B(b,b2)がある．ただし，a＞bとする．次の問いに答えよ．
(1)2点A，Bを通る直線の方程式をa,bを用いて表せ．
(2)直線ABと放物線y=x2で囲まれる領域の面積SがS=\frac{(a-b)3}{6}で表されることを示せ．
(3)2点A，BがS=4/3となるように放物線上を動くとき，線分ABの長さの最小値を求めよ．

　公立 京都府立大学 2012年 第3問

aを実数とする．xy平面上に，曲線C1:\frac{x2}{4}+y2=1，曲線C2:y=\frac{x2}{2}+a，次の連立不等式の表す領域Dがある．
{\begin{array}{l}
\frac{x2}{4}+y2≦1\
y≧\frac{x2}{2}-1
\end{array}.
以下の問いに答えよ．
(1)C1とC2が共有点をもつとき，aの値の範囲を求めよ．
(2)C1とC2の共有点の個数を，aの値によって分類せよ．
(3)Dの面積を求めよ．