「領域」について

　国立 一橋大学 2011年 第3問

xy平面上に放物線C:y=-3x2+3と2点A(1,0)，P(0,3p)がある．線分APとCは，Aとは異なる点Qを共有している．
(1)定数pの存在する範囲を求めよ．
(2)S1を，Cと線分AQで囲まれた領域とし，S2を，C，線分QP，およびy軸とで囲まれた領域とする．S1とS2の面積の和が最小となるpの値を求めよ．

　国立 京都大学 2011年 第4問

xy平面上で，連立不等式
{
\begin{array}{l}
|x|≦2\\
y≧x\\
y≦|3/4x2-3|-2
\end{array}
.
を満たす領域の面積を求めよ．

　国立 東北大学 2011年 第1問

実数aに対し，不等式
y≦2ax-a2+2a+2
の表す座標平面内の領域をD(a)とおく．
(1)-1≦a≦2を満たすすべてのaに対しD(a)の点となるような点(p,q)の範囲を図示せよ．
(2)-1≦a≦2を満たすいずれかのaに対しD(a)の点となるような点(p,q)の範囲を図示せよ．

　国立 大阪大学 2011年 第2問

実数の組(p,q)に対し，f(x)=(x-p)2+qとおく．
(1)放物線y=f(x)が点(0,1)を通り，しかも直線y=xのx＞0の部分と接するような実数の組(p,q)と接点の座標を求めよ．
(2)実数の組(p1,q1),(p2,q2)に対して，f1(x)=(x-p1)2+q1およびf2(x)=(x-p2)2+q2とおく．実数α,β(　ただし　α＜β)に対して
f1(α)＜f2(α)　かつ　f1(β)＜f2(β)
であるならば，区間α≦x≦βにおいて不等式f1(x)＜・・・

　国立 東京大学 2011年 第6問

次の問いに答えよ．
(1)x,yを実数とし，x＞0とする．tを変数とする2次関数f(t)=xt2+ytの0≦t≦1における最大値と最小値の差を求めよ．
(2)次の条件を満たす点(x,y)の全体からなる座標平面内の領域をSとする．\\
x＞0かつ，実数zで0≦t≦1の範囲の全ての実数tに対して
0≦xt2+yt+z≦1
を満たすようなものが存在する．\\
Sの概形を図示せよ．
(3)次の条件を満たす点(x,y,z)全体からなる座標空間内の領域をVとする．\\
0≦x≦1かつ・・・

　国立 大阪大学 2011年 第3問

実数の組(p,q)に対し，f(x)=(x-p)2+qとおく．
(1)放物線y=f(x)が点(0,1)を通り，しかも直線y=xのx＞0の部分と接するような実数の組(p,q)と接点の座標を求めよ．
(2)実数の組(p1,q1)，(p2,q2)に対して，f1(x)=(x-p1)2+q1およびf2(x)=(x-p2)2+q2とおく．実数α,β(ただしα＜β)に対して
f1(α)＜f2(α)　かつ　f1(β)＜f2(β)
であるならば，区間α≦x≦βにおいて不・・・

　国立 広島大学 2011年 第3問

放物線F:y=1/2(x+1)2上の点A(0,1/2)を通り，AにおけるFの接線に垂直な直線をℓとし，ℓと放物線Fとの交点のうち点Aと異なる方をB(b,1/2(b+1)2)とする．次の問いに答えよ．
(1)直線ℓの方程式とbの値を求めよ．
(2)放物線Fと直線ℓで囲まれた部分の面積T1を求めよ．
(3)線分ABを直径とする円をCとする．このとき，不等式y≦1/2(x+1)2の表す領域・・・

　国立 弘前大学 2011年 第2問

不等式
logxy≦logyx
の表す領域を図示せよ．

　国立 徳島大学 2011年 第2問

不等式|x+2y|+|2x-y|≦1の表す領域をDとする．
(1)領域Dを図示せよ．
(2)領域Dにおけるx-yの最大値および最小値を求めよ．
(3)領域Dにおける|x|-|y|の最大値および最小値を求めよ．

　国立 香川大学 2011年 第4問

a＞1のとき，連立不等式
\sqrt{a2-x2}≦y≦a2-x2,x≧0,y≧0
で表せる領域をD1，連立不等式
a2-x2≦y≦\sqrt{a2-x2},x≧0,y≧0
で表せる領域をD2とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)x≧0,y≧0における，曲線y=\sqrt{a2-x2}と曲線y=a2-x2の交点をすべて求めよ．
(2)x≧0,y≧0において，2つの曲線y=\sqrt{a2-x2},y=a2-x2のグラフの概形をかき，D1,D2を図示せよ．
(3)D1,\・・・