「領域」について

　国立 徳島大学 2011年 第4問

X=1/4\biggl(\begin{array}{cc}
√6&2√2\\
5√2&2√6
\end{array}\biggr),Y=\biggl(\begin{array}{cc}
-1&√3\\
√3&-2
\end{array}\biggr)のときA=XYとする．行列An(n=1,2,3,・・・)の表す移動によって，点(-108,√3×108)が点Pnに移るとする．log_{10}2=0.3010として，次の問いに答えよ．
(1)A=k\biggl(\begin{array}{cc}
cosθ&-sinθ\\
sinθ&cosθ
\end{array}\bi・・・

　国立 山口大学 2011年 第1問

2つの関数y=ax2+b,y=|(x-1)(x+1)|のグラフが共有点をもつための必要十分条件をa,bを用いて表し，点(a,b)の存在する領域を座標平面上に図示しなさい．

　国立 香川大学 2011年 第5問

a＞1のとき，連立不等式
\sqrt{a2-x2}≦y≦a2-x2,x≧0,y≧0
で表せる領域をD1，連立不等式
a2-x2≦y≦\sqrt{a2-x2},x≧0,y≧0
で表せる領域をD2とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)x≧0,y≧0における，曲線y=\sqrt{a2-x2}と曲線y=a2-x2の交点をすべて求めよ．
(2)x≧0,y≧0において，2つの曲線y=\sqrt{a2-x2},y=a2-x2のグラフの概形をかき，D1,D2を図示せよ．
(3)D1,\・・・

　国立 三重大学 2011年 第3問

関数f(x)=\frac{x}{1+x2}のグラフを曲線Cとし，曲線Cをx軸方向に3/2だけ平行移動した曲線をC^{\prime}とする．
(1)曲線Cと曲線C^{\prime}の共有点のx座標を求めよ．
(2)2曲線C,C^{\prime}で囲まれた領域の面積を求めよ．

　国立 三重大学 2011年 第4問

ふたつの曲線
C1:y=cosx(0≦x≦2π),C2:y=sinx(0≦x≦2π)
が囲む領域をDとする．ただしDは境界を含むものとする．
(1)C1とC2の交点のx座標を求め，Dの面積を求めよ．
(2)点(x,y)がD内を動くとき，1/2x+yの最大値と最小値を求めよ．

　国立 山口大学 2011年 第2問

座標平面において，2点A(1,0)，B(2,0)を原点のまわりにθだけ回転した点をそれぞれC，Dとおく，ただし，0＜θ＜π/2とする．点Cを通り直線CDと垂直に交わる直線をℓとし，点Dを通り直線CDと垂直に交わる直線をmとする．また，直線ℓと直線mによりはさまれた領域をSとし，不等式0≦y≦xの表す領域をTとする．このとき，次の問いに答えなさい．
(1)直線ℓ,mの方程式を求めなさい．
(2)θが0＜θ＜π/2の範囲・・・

　国立 大分大学 2011年 第1問

曲線C:y=2x2-2xの原点における接線をℓとする．直線ℓ，直線x=1および曲線Cで囲まれる領域をDとする．
(1)直線ℓの方程式を求めなさい．
(2)領域Dと不等式x+y≦0の表す領域Eとの共通部分の面積を求めなさい．

　国立 東京医科歯科大学 2011年 第2問

座標平面において，原点をOとし，次のような3点P，Q，Rを考える．
\mon[(a)]点Pはx軸上にあり，そのx座標は正である．
\mon[(b)]点Qは第1象限にあって，　OQ　=　QP　=1を満たす．
\mon[(c)]点Rは第1象限にあって，　OR　+　RP　=2を満たし，かつ線分RPがx軸に垂直となる．
ただし，座標軸は第1象限に含めないものとする．このとき以下の各問いに答えよ．
(1)上の条件を満たす2点Q，Rが存在するような，点Pのx座標が取りうる値の範囲を求めよ．
(2)(1)の範・・・

　国立 大分大学 2011年 第2問

曲線C:y=2x2-2xの原点における接線をℓとする．直線ℓ，直線x=1および曲線Cで囲まれる領域をDとする．
(1)直線ℓの方程式を求めなさい．
(2)領域Dと不等式x+y≦0の表す領域Eとの共通部分の面積を求めなさい．

　国立 岐阜大学 2011年 第2問

連立不等式y≧|3x-2|,x-4y+8≧0の表す領域をDとする．以下の問に答えよ．
(1)領域Dを図示せよ．
(2)点(x,y)が領域Dを動くとき，x2+2x+y2の最小値と，それを与える点(x,y)を求めよ．