「領域」について

　私立 早稲田大学 2011年 第7問

座標平面上の点(x,y)の両座標とも整数のとき，その点を格子点という．本問では，「領域内」とはその領域の内部および境界線を含むものとする．
(1)不等式|x|+2|y|≦4の表す領域をDとする．領域D内に格子点は[ノ]個ある．
(2)nを自然数として，不等式|x|+2|y|≦2nの表す領域をFとする．領域F内の格子点の総数は
([ハ]n2+[ヒ]n+[フ])個である．

　私立 早稲田大学 2011年 第3問

不等式
|y|-|x(x-1)|≦0
の表す領域をSとする．
(1)Sにおいて，不等式
-9/10≦x≦11/10
を満たす点(x,y)の領域をTとする．Tに含まれる点(x,y)に対し，yの最大値は[テ]である．
(2)Sにおいて，不等式
-1/20≦x≦11/10
を満たす点(x,y)の領域をUとする．領域Uにおける関数x+9yの最大値は[ト]で，最小値は[ナ]である．

　私立 早稲田大学 2011年 第5問

四面体OABCにおいてOA=BC=2，OB=3，OC=AB=4，AC=2√6である．
また，ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCとする．以下の問に答えよ．
(1)内積ベクトルa・ベクトルb,ベクトルa・ベクトルc,ベクトルb・ベクトルcを求めよ．
(2)△OABを含む平面をHとする．H上の点Pで直線PCとHが直交するものをとる．このとき，ベクトルOP=xベクトルa+yベクトルbとなるx,y・・・

　私立 自治医科大学 2011年 第25問

放物線y=-x2+2x-1と直線y=-x-1とで囲まれる領域の面積をSとする．2Sの値を求めよ．

　私立 明治大学 2011年 第3問

次の連立不等式で表される領域Dを考える．
{\begin{array}{l}
(x-1/2)2+y2≦1\
y≦-2x+3/2\
y≦x+7/10
\end{array}.
以下の問に答えなさい．
(1)y切片がkで，直線y=-2x+3/2に垂直な直線をℓとする．直線ℓが領域Dと共有点を持つとき，kのとる範囲は，
-\frac{[チ]}{[ツ]}-\frac{\sqrt{[テ]}}{[ト]}≦k≦\f・・・

　私立 明治大学 2011年 第3問

自然数n,kについて，xy平面上で0≦y≦xとy≦2n+k-xで定まる領域をCkとする．ある整数a,bに対して，(a,b)，(a+k,b)，(a,b+k)，(a+k,b+k)を頂点にもつ正方形を1辺がkの格子点の正方形と呼ぶ事にする．Ckに入る格子点の正方形を考える（Ckの境界も含める）．このとき，次の問いに答えよ．
(1)n=4のとき，Ck内に1辺がkの格子点の正方形が存在するための，最大のkをもとめよ．
(2)1辺がkの格子点の正方形が，Ck内に存在するためのkの条件を，・・・

　私立 学習院大学 2011年 第3問

不等式
x2-x≦y≦x
で表される平面上の領域を直線y=xのまわりに1回転して得られる回転体の体積を求めよ．

　私立 学習院大学 2011年 第4問

mは正の実数である．放物線C1:y=x2+m2上の点PにおけるC1の接線と放物線C2:y=x2との交点をA，Bとし，C2上のAとBの間の点Qに対して，直線AQとC2とで囲まれる領域の面積と，直線QBとC2とで囲まれる領域の面積の和をSとする．QがC2上のAとBの間を動くときのSの最小値はPの取り方によらないことを示し，その値をmを用いて表せ．

　私立 学習院大学 2011年 第4問

a,bを実数とする．3次方程式x3-3ax2+a+b=0が3個の相異なる実数解をもち，そのうち1個だけが負となるためのa,bの満たす条件を求めよ．また，その条件を満たす点(a,b)の存在する領域を平面上に図示せよ．

　私立 神奈川大学 2011年 第3問

座標平面上で，原点Oを中心とする半径1の円Cに，この円の外にある点Pから2本の接線をひき，それらのなす角のうちCを挟むものの大きさをθとする．さらに，線分OPの長さをrとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)cosθ/2をrを用いて表せ．
(2)cosθをrを用いて表せ．
(3)θ=π/3を満たす点Pの軌跡を求めよ．
(4)π/3\l・・・