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対数関数
f(x)=log2x,g(x)=log_{1/4}x
に対し，3つの不等式
x≧1,y≦f(x),y≧g(x)
によって定められるxy平面上の領域をDとする．また，xy平面上の点P(x,y)でx,yがともに整数であるものを``格子点''と呼ぶ．このとき，以下の設問に答えよ．
(1)領域Dを図示せよ．
(2)「Dに属する格子点P(x,y)でx≦8であるもの」の総数を求めよ．
(3)「Dに属する格子点P(x,y)でx≦33,y≧1であるもの」・・・
私立 福岡大学 2011年 第3問a＞0とし，関数f(x)=1/3x3-ax+5の極大値と極小値の差が8/3√2であるとき，次の問いに答えよ．
(1)定数aの値を求めよ．
(2)連立不等式{\begin{array}{l}
x≧0\
y≧x\
y≦-f´(x)
\end{array}.の表す領域の面積を求めよ．ただし，f´(x)はf(x)の導関数である．
私立 津田塾大学 2011年 第3問次の問いに答えよ．
(1)座標平面上の点(x,y)と点(a,b)とを結ぶ線分の傾きを求めよ．ただし，x≠aとする．
(2)次の連立不等式の表す領域Dを図示せよ．x2+y2≦1,y≧x2-1
(3)(2)の領域D内の点(x,y)に対して\frac{4y-7}{x-3}が最大となる(x,y)を求めよ．
公立 県立広島大学 2011年 第4問不等式
log2(2y-1)-1≧log2(1-x)≧log2y-log2x-2
の表すxy平面上の領域をDとする．
(1)Dを図示せよ．
(2)Dの面積を求めよ．
(3)点(x,y)がDを動くとき，z=xyの最大値を求めよ．
公立 広島市立大学 2011年 第4問関数f(x)=(x-2)e^{-x/3}について，以下の問いに答えよ．
(1)f(x)の増減，極値，凹凸，変曲点を調べ，y=f(x)のグラフの概形を描け．必要であれば\lim_{x→∞}xe^{-x}=0を用いてよい．
(2)次の連立不等式の表す領域の面積を求めよ．
x≧0,y≦0,y≧f(x)
公立 兵庫県立大学 2011年 第5問実数xに対して，n≦x＜n+1を満たす整数nを[x]と書く．\
以下の問に答えなさい．
\img{562272020111}{15}
(1)2つの等式[x]=1,[y]=1が表す領域を図示しなさい．
補足：2つの等式[x]=1,[y]=1が表す領域とは，[x]=1\
および[y]=1を同時に満たす点(x,y)の全体のことである．
(2)等式[y]=[x]が表す領域を図示しなさい．
(3)右の図の斜線で示された領域Aを表す等式を求めなさい．ただし，領域Aには，斜線部分の境界上の点線で示された部分および白丸で・・・
公立 和歌山県立医科大学 2011年 第4問次の問いに答えよ．
(1)関数y=\frac{sin2x}{x}の導関数を求めよ．
(2)n=1,2,3に対して，an=∫_{nπ}^{(n+1)π}\frac{|sinx|}{x}dxとおく．連立不等式
π/2≦x≦2π,0≦y≦|\frac{sinx|{x}}
によって表される領域の部分をx軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を，a1，a2，a3を用いて表せ．
国立 弘前大学 2010年 第2問a＞1を定数とする．3つの放物線y=x2,y=1/2x2,y=ax2のx≧0の部分をそれぞれ，C,C1,C2とする．C上の点Pからx軸に下ろした垂線と2曲線C,C1で囲まれた領域をD1とする．Pからy軸に下ろした垂線と2曲線C,C2で囲まれた領域をD2とする．
(1)領域D1,D2の面積をそれぞれS1,S2とする．点Pのとり方によらず常にS1=S2となるようなaの値を求めよ．
(2)領域D1,D2をy軸のまわりに1回転してできる立体の体積をそれぞれV1,V2とする・・・
国立 東北大学 2010年 第2問a,bを正の実数とする．曲線C:y=x3−a2x+a3と点P(b,0)を考える．以下の問いに答えよ．
(1)点Pから曲線Cに接線がちょうど3本引けるような点(a,b)の存在する領域を図示せよ．
(2)点Pから曲線Cに接線がちょうど2本引けるとする．2つの接点をA，Bとしたとき，∠APBが90°より小さくなるためのaとbの条件を求めよ．
国立 大阪大学 2010年 第1問曲線C:y=-x2-1を考える．
(1)tが実数全体を動くとき，曲線C上の点(t,-t2-1)を頂点とする放物線
y=3/4(x-t)2-t2-1
が通過する領域をxy平面上に図示せよ．
(2)Dを(1)で求めた領域の境界とする．Dがx軸の正の部分と交わる点を(a,0)とし，x=aでのCの接線をℓとする．Dとℓで囲まれた部分の面積を求めよ．
