「領域」について

　国立 大阪大学 2010年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)不等式
(|x|-2)2+(|y|-2)2≦1
の表す領域をxy平面上に図示せよ．
(2)1個のさいころを4回投げ，n回目(n=1,2,3,4)に出た目の数をanとする．このとき
(x,y)=(a1-a2,a3-a4)
が(1)の領域に含まれる確率を求めよ．

　国立 東北大学 2010年 第5問

0＜t＜3のとき，連立不等式
{
\begin{array}{l}
0≦y≦sinx\\
0≦x≦t-y
\end{array}
.
の表す領域をx軸のまわりに回転して得られる立体の体積をV(t)とする．d/dtV(t)=π/4となるtと，そのときのV(t)の値を求めよ．

　国立 静岡大学 2010年 第4問

連立不等式
x2+y2≦1,x≧0,y≧0
の表す領域をD，原点を通る傾きtanθ(-π/2＜θ＜π/2)の直線をℓとする．Dをℓのまわりに1回転させてできる回転体の体積をVとするとき，次の問いに答えよ．
(1)-π/2＜θ＜0のとき，Vをθを用いて表せ．
(2)-π/2＜θ＜π/2のとき，Vの最大値，最小値を求めよ．

　国立 静岡大学 2010年 第4問

連立不等式
x2+y2≦1,x≧0,y≧0
の表す領域をD，原点を通る傾きtanθ(-π/2＜θ＜π/2)の直線をℓとする．Dをℓのまわりに1回転させてできる回転体の体積をVとするとき，次の問いに答えよ．
(1)-π/2＜θ＜0のとき，Vをθを用いて表せ．
(2)-π/2＜θ＜π/2のとき，Vの最大値，最小値を求めよ．

　国立 金沢大学 2010年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)x＞0,x≠1とする．方程式log2x+2logx2=3を解け．
(2)x＞0,x≠2,y＞0とする．次の連立方程式を解け．
{
\begin{array}{l}
log_{x/2}y=2\\
xy=16
\end{array}
.
(3)x＞0,x≠2,y＞0とする．次の連立方程式の表す領域を図示せよ．
{
\begin{array}{l}
log_{x/2}y＜2\\
xy＜16
\end{array}
.

　国立 広島大学 2010年 第2問

座標平面上に点O(0,0)と点P(4,3)をとる．不等式(x-5)2+(y-10)2≦16の表す領域をDとする．次の問いに答えよ．
(1)kは定数とする．直線y=-4/3x+k上の点をQとするとき，ベクトルベクトルOQとベクトルOPの内積ベクトルOQ・ベクトルOPをkを用いて表せ．
(2)点RがD全体を動くとき，ベクトルベクトルOPとベクトルORの内積ベクトルOP・ベクトルORの最大値および最小値を求めよ．

　国立 弘前大学 2010年 第7問

座標平面において，原点を中心とする半径3の円をC，点(0,-1)を中心とする半径8の円をC^{\prime}とする．CとC^{\prime}にはさまれた領域をDとする．
(1)0≦k≦3とする．直線ℓと原点との距離が一定値kであるようにℓが動くとき，ℓとDの共通部分の長さの最小値を求めよ．
(2)直線ℓがCと共有点をもつように動くとき，ℓとDの共通部分の長さの最小値を求めよ．

　国立 東京工業大学 2010年 第4問

aを正の定数とする．原点をOとする座標平面上に定点A=A(a,0)と，Aと異なる動点P=P(x,y)をとる．次の条件
\begin{eqnarray}
&&　AからPに向けた半直線上の点Qに対し　\nonumber\\
&&\frac{　AQ　}{　AP　}≦2　ならば　\frac{　QP　}{　OQ　}≦\frac{　AP　}{　OA　}\nonumber
\end{eqnarray}
を満たすPからなる領域をDとする．Dを図示せよ．

　国立 横浜国立大学 2010年 第2問

1個のいびつなさいころがある．1,2,3,4の目が出る確率はそれぞれp/2であり，5,6の目が出る確率はそれぞれ\frac{1-2p}{2}である．ただし，0＜p＜1/2とする．このさいころを投げて，xy平面上の点Qを次のように動かす．
\mon[(i)]1または2の目が出たときには，Qをx軸の正の方向に1だけ動かす．
\mon[(ii)]3または4の目が出たときには，Qをy軸の正の方向に1だけ動かす．
\mon[(iii)]5または6の目が出たときには，Qを動かさない．
\end{enume・・・

　国立 横浜国立大学 2010年 第4問

a,bを正の実数とする．曲線
C:\frac{x2}{a2}+\frac{(y-b)2}{b2}=1
は領域D:x2+y2≦1に含まれている．次の問いに答えよ．
(1)(a,b)が存在する範囲をab平面上に図示せよ．
(2)Cが囲む部分の面積が最大になるときのa,bの値を求めよ．