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xy平面において，次の円Cと楕円Eを考える．
\begin{eqnarray}
&&C:x2+y2=1\nonumber\\
&&E:x2+\frac{y2}{2}=1\nonumber
\end{eqnarray}
また，C上の点P(s,t)におけるCの接線をℓとする．このとき以下の各問いに答えよ．
(1)ℓの方程式をs,tを用いて表せ．
以下，t＞0とし，Eがℓから切り取る線分の長さをLとする．
(2)Lをtを用いて表せ．
(3)Pが動くとき，Lの最大値を求めよ．
(4)Lが(3)で求めた最大値をとるとき，ℓとEが囲む領域のうち，原点・・・
国立 大分大学 2010年 第1問x,yが不等式|x-2|+|y-2|≦2を満たすとき，次の問いに答えなさい．
(1)この不等式の表す領域を図示しなさい．
(2)x+2yの最大値と最小値を求めなさい．
国立 大分大学 2010年 第4問x,yが不等式|x-2|+|y-2|≦2を満たすとき，次の問いに答えなさい．
(1)この不等式の表す領域を図示しなさい．
(2)x+2yの最大値と最小値を求めなさい．
国立 鳥取大学 2010年 第1問次の問いに答えよ．
(1)直線2x+y=16・・・\maru{1},2x+3y=24・・・\maru{2}のx切片とy切片の座標をそれぞれ求めよ．
(2)(1)で定めた直線\maru{1}と\maru{2}との交点の座標を求めよ．
(3)4つの不等式2x+y≦16,2x+3y≦24,x≧0,y≧0の表す領域をFとする．Fの面積を求めよ．
(4)点(x,y)が(3)で定めた領域Fを動くとき，x+yの最大値と最小値を求めよ．
国立 お茶の水女子大学 2010年 第2問xy平面上に2つの円
\begin{align}
&C1:x2+y2=16\nonumber\\
&C2:(x-6)2+y2=1\nonumber
\end{align}
がある．このとき以下の問いに答えよ．
(1)C1上の点(a,b)を接点とする接線の方程式を求めよ．
(2)C1とC2の両方に接する接線の方程式をすべて求めよ．
(3)点Pを通る任意の直線がC1またはC2の少なくとも一方と共有点を持つとする．このような点Pの存在する領域を図示せよ．
国立 お茶の水女子大学 2010年 第3問次の問いに答えよ．
(1)連立不等式
|x-y|≦1,|x|≦3
の表すxy平面上の領域Dを図示せよ．
(2)実数aに対して，放物線y=(x-a)2が(1)の領域Dと共通点をもつようなaの範囲を求めよ．
(3)実数aに対して，連立不等式
|x-y|≦1,|x|≦3,y≧(x-a)2
の表すxy平面上の領域Eの面積をaを用いて表せ．ただし，a≦1とする．
国立 お茶の水女子大学 2010年 第2問xy平面上に2つの円
\begin{align}
&C1:x2+y2=16\nonumber\\
&C2:(x-6)2+y2=1\nonumber
\end{align}
がある．このとき以下の問いに答えよ．
(1)C1とC2の両方に接する接線の方程式をすべて求めよ．
(2)点Pを通る任意の直線がC1またはC2の少なくとも一方と共有点を持つとする．このような点Pの存在する領域を図示せよ．
国立 お茶の水女子大学 2010年 第3問実数上の関数f(x),g(x)を次のように定義する．
f(x)=\frac{ax-a^{-x}}{2},g(x)=\frac{ax+a^{-x}}{2}
ここで，aはa＞1をみたす実数である．
(1)関数y=f(x)のグラフと関数y=g(x)のグラフの概形を描け．
(2)この2つのグラフと2つの直線x=0,x=3とで囲まれる領域の面積を求めよ．
(3)(2)で求めた面積をS(a)とするとき，2≦a≦5でのS(a)の最大値と最小値とを求めよ．
国立 お茶の水女子大学 2010年 第2問xy平面上に2つの円
\begin{align}
&C1:x2+y2=16\nonumber\\
&C2:(x-6)2+y2=1\nonumber
\end{align}
がある．このとき以下の問いに答えよ．
(1)C1とC2の両方に接する接線の方程式をすべて求めよ．
(2)点Pを通る任意の直線がC1またはC2の少なくとも一方と共有点を持つとする．このような点Pの存在する領域を図示せよ．
国立 お茶の水女子大学 2010年 第3問次の問いに答えよ．
(1)連立不等式
|x-y|≦1,|x|≦3
の表すxy平面上の領域Dを図示せよ．
(2)実数aに対して，放物線y=(x-a)2が(1)の領域Dと共通点をもつようなaの範囲を求めよ．
(3)実数aに対して，連立不等式
|x-y|≦1,|x|≦3,y≧(x-a)2
の表すxy平面上の領域Eの面積をaを用いて表せ．
