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次の問いに答えよ.
(1)連立不等式
|2x+3y|≦5,|3y-2x|≦3
で表されるようなxy平面上の領域を図示せよ.
(2)xy平面上の3点O(0,0),A(a,b),B(c,d)に対し,OAとOBを隣り合う2辺とする平行四辺形の面積は,|ad-bc|であることを示せ.
(3)行列\biggl(\begin{array}{cc}
a&b\\
c&d
\end{array}\biggr),\biggl(\begin{array}{cc}
s&t\\
u&v
\end{array}\biggr),\biggl(\begin{array}{cc}
k&ℓ\\
m&n
\end{array}\biggr)について
\b・・・
国立 お茶の水女子大学 2010年 第2問次の問いに答えよ.
(1)連立不等式
|2x+3y|≦5,|3y-2x|≦3
で表されるようなxy平面上の領域を図示せよ.
(2)xy平面上の3点O(0,0),A(a,b),B(c,d)に対し,OAとOBを隣り合う2辺とする平行四辺形の面積は,|ad-bc|であることを示せ.
(3)行列\biggl(\begin{array}{cc}
a&b\\
c&d
\end{array}\biggr),\biggl(\begin{array}{cc}
s&t\\
u&v
\end{array}\biggr),\biggl(\begin{array}{cc}
k&ℓ\\
m&n
\end{array}\biggr)について
\b・・・
国立 大阪教育大学 2010年 第1問平面上に,点O,Aを|ベクトルOA|=1であるようにとる.Oを中心にAを反時計回りに,π/6回転させた位置にある点をB,π/2回転させた位置にある点をCとする.ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCと表す.次の問に答えよ.
(1)ベクトルbをベクトルa,ベクトルcを用いて表せ.
(2)△OABの面積と△OBCの面積をそれぞれ求めよ.
(3)直線ACと直線OBとの交点をDとする.また,Bを通って直線ACに平行な直線と,・・・
国立 茨城大学 2010年 第3問a,bを正の実数とする.放物線C1:y=x2-aと放物線C2:y=-b(x-2)2は,共に,点P(x0,y0)において直線ℓに接しているとする.S1を直線x=0と放物線C1と接線ℓで囲まれた領域の面積とし,S2を直線x=2と放物線C2と接線ℓで囲まれた領域の面積とするとき,次の各問に答えよ.
(1)a,x0,y0をbで表せ.
(2)面積の比S1:S2をbで表せ.
国立 山梨大学 2010年 第2問y=x2を平行移動してできる放物線Cは点Q(1,1)を通り,その軸の方程式はx=pで,p<1であるとする.点Qにおける放物線Cの接線をℓ1,点Qにおいてℓ1に直交する直線をℓ2とし,ℓ1とx軸との交点をA,ℓ2とx軸との交点をBとする.また,点Qの位置ベクトルをベクトルq=(1,1)で表し,直線ℓ1,ℓ2の方向ベクトルをそれぞれベクトルa=(1,m),ベクトルb=(1,n)とする.
(1)放物線Cの方程式をpを使って表せ.
\・・・
国立 小樽商科大学 2010年 第2問aを実数とするとき,次の問いに答えよ.
(1)不等式y≦x2-4ax+3a2,0≦x≦1,y≧0を満たす領域の面積Sをaを用いて表せ.
(2)面積Sを最小にするaの値を求めよ.
国立 山梨大学 2010年 第2問aを定数とし,連立不等式0≦x≦2,y(y-x2+ax)≦0が表す領域をD(a)とする.
(1)D(1)およびD(-2)を図示せよ.
(2)D(a)の面積をS(a)とする.S(a)をaの式で表せ.
国立 東京海洋大学 2010年 第2問次の不等式①,②,③を同時にみたす領域をA,不等式①,②,③,④を同時にみたす領域をBとする.
\begin{array}{llllll}
y≦-4x2+24x-20&・・・・・・①&&&y≧0&・・・・・・②\
y≦-x2+16&・・・・・・③&&&a≦x≦a+1&・・・・・・④
\end{array}
ただし,0<a<4とする.このとき,次の問に答えよ.
(1)領域Aの面積を求めよ.
(2)領域Bの面積が最大になるときのa・・・
国立 東京海洋大学 2010年 第3問連立不等式x+y≦3,x+y≧-1,y≦3x+3,y≧3x-1の表す領域をDとするとき,次の問に答えよ.
(1)領域Dを図示せよ.
(2)点(x,y)が領域Dを動くとき,x-yの最大値を求めよ.
(3)点(x,y)が領域Dを動くとき,y-(x-1)2の最大値を求めよ.
私立 早稲田大学 2010年 第4問x≧1/2において,直線y=-1/2x+3/2,曲線y=4(x-1/2)2およびx軸で囲まれる図形をDとする.ただし,Dは境界をすべて含む.このとき,次の各問に答えよ.
(1)図形Dの面積Sを求めよ.
(2)直線ℓ:y=ax+b(a>0)と図形Dが共有点をもつとき,a,bのみたす不等式を求めよ.また,それらの不等式が表す領域をa-b平面上に図示せよ.
(3)図形Dの面積Sが,直線y=4x+bによって2等分されるよう・・・