「領域」について

　公立 名古屋市立大学 2010年 第4問

原点をOとする座標空間において，2点A(2,0,0)，B(0,3,0)から等距離にある点の集合を平面Hとする．次の問いに答えよ．
(1)直線ABが平面Hに垂直であることを示せ．
(2)原点Oから平面Hに下ろした垂線の足を点Cとする．点Cの座標を求めよ．
(3)dを正の実数とする．PをH上の点とするとき，不等式　OP　≦dを満たす点Pの領域の面積を求めよ．

　公立 京都府立大学 2010年 第1問

以下の問いに答えよ．
(1)√5が無理数であることを証明せよ．
(2)αを2次方程式x2-4x-1=0の解とするとき，(α-a)(α-b)=1+cを満たす自然数の組(a,b,c)をすべて求めよ．
(3)座標平面上の点(s,t)でsとtのどちらも整数となるものを格子点と呼ぶ．連立不等式
{
\begin{array}{l}
y≧3x2-12x-3\\
y≦0
\end{array}
.
の表す領域をDとする．k2-4k-1＜0を満たす整数kに対して，直線ℓ:x=k上にあり，かつ，Dに含まれる格子点の個数をNk・・・

　公立 名古屋市立大学 2010年 第2問

原点をOとする座標空間において，2点A(2,0,0)，B(0,3,0)から等距離にある点の集合を平面Hとする．次の問いに答えよ．
(1)直線ABが平面Hに垂直であることを示せ．
(2)原点Oから平面Hに下ろした垂線の足を点Cとする．点Cの座標を求めよ．
(3)dを正の実数とする．PをH上の点とするとき，不等式　OP　≦dを満たす点Pの領域の面積を求めよ．

　公立 名古屋市立大学 2010年 第2問

負でない実数をaとする．xy平面上で0≦x≦a,0≦y≦\frac{1}{1+x}を満たす領域をAとし，Aをx軸のまわりに1回転してできる立体の体積をV1，y軸のまわりに1回転してできる立体の体積をV2とする．次の問いに答えよ．
(1)V1を求めよ．
(2)V2を求めよ．
(3)V1-V2が最大となるときのaの値をpとおく．pを求め，p＜1を示せ．
(4)p＜a＜1においてV1=V2となるaが存在することを示せ．ただし，log2＜0.7を使用してもよい．

　公立 京都府立大学 2010年 第1問

以下の問いに答えよ．
(1)√5が無理数であることを証明せよ．
(2)αを2次方程式x2-4x-1=0の解とするとき，(α-a)(α-b)=1+cを満たす自然数の組(a,b,c)をすべて求めよ．
(3)座標平面上の点(s,t)でsとtのどちらも整数となるものを格子点と呼ぶ．連立不等式
{
\begin{array}{l}
y≧3x2-12x-3\\
y≦0
\end{array}
.
の表す領域をDとする．k2-4k-1＜0を満たす整数kに対して，直線ℓ:x=k上にあり，かつ，Dに含まれる格子点の個数をNk・・・

　公立 会津大学 2010年 第1問

(1)の問いに答えよ．また，(2)から(6)までの空欄をうめよ．
(1)次の積分を求めよ．ただし，積分定数は省略してもよい．
(i)∫1exlogxdx=[]
(ii)∫sin3xcosxdx=[]
(2)y=\sqrt[5]{2x-1}のとき，dy/dx=[]である．
(3)方程式2^{x2-1}4^{x+2}=8^{x+3}の解はx=[]である．
(4)方程式log3(x-5)=2-log3(x+3)の解はx=[]・・・

　公立 兵庫県立大学 2010年 第5問

関数y=f(x)は0以上の実数xに対して定義され，正の値をとる関数である．図はこの関数のグラフの一部を表している．0≦t＜uを満たす2つの実数tとuに対して，x軸，2つの直線x=t，x=uとこのグラフとで囲まれた領域（網掛け部分）の面積をS(t,u)と書くことにする．また，面積がS(t,u)と等しい長方形ATUBを図のようにとり，その高さATをg(t,u)で表すとき，g(t,u)はt,uの式として次のようになった．
g(t,u)=t2+tu+u2+t+u+5
以下の問に答えなさい．
(1)S・・・