タグ「領域」の検索結果
(4ページ目:全317問中31問~40問を表示)
aをa>2である実数とする.xy平面上の曲線C:y=\frac{1}{sinxcosx}(0<x<π/2)と直線y=aの交点のx座標をα,β(α<β)とする.以下の問いに答えよ.
(1)tanαおよびtanβをaを用いて表せ.
(2)Cとx軸,および2直線x=α,x=βで囲まれた領域をSとする.Sの面積をaを用いて表せ.
(3)Sをx軸の周りに回転して得られる立体の体積Vをaを用いて表せ.
国立 熊本大学 2014年 第4問aを正の実数とする.xy平面上の曲線C:y=e^{ax}の接線で,原点を通るものをℓとし,Cとℓおよびy軸で囲まれた領域をSとする.以下の問いに答えよ.
(1)Sをx軸の周りに回転して得られる立体の体積V1を求めよ.
(2)Sをy軸の周りに回転して得られる立体の体積V2を求めよ.
(3)V1=V2となるときのaの値を求めよ.
国立 信州大学 2014年 第2問実数a,bは,-1<x<1に対して-3<x2-2ax+b<5を満たすものとする.ただし,a>0とする.このとき,次の問に答えよ.
(1)点(a,b)が表す領域を図示せよ.
(2)座標平面上で,直線x=0,直線x=1,直線y=-3,曲線y=x2-2ax+bで囲まれる図形の面積Sをa,bを用いて表せ.
(3)(2)のSの取りうる値の範囲を求めよ.
国立 信州大学 2014年 第2問実数a,bは,-1<x<1に対して-3<x2-2ax+b<5を満たすものとする.ただし,a>0とする.このとき,次の問に答えよ.
(1)点(a,b)が表す領域を図示せよ.
(2)座標平面上で,直線x=0,直線x=1,直線y=-3,曲線y=x2-2ax+bで囲まれる図形の面積Sをa,bを用いて表せ.
(3)(2)のSの取りうる値の範囲を求めよ.
国立 帯広畜産大学 2014年 第2問関数f(x)をf(x)=-7+k∫06|x-u|duと定義する.ただし,kは定数,f(3)=-5である.次の各問に答えなさい.
(1)kの値を求めなさい.
(2)y=f(x)のグラフの概形を図示しなさい.
(3)実数s,tが条件0≦s≦20,0≦t≦20を満たしながら動くとき,xy座標平面上の点
P(1/2s+1/10t,-1/4s-1/5t)
が動く領域Dを求めなさい.
(4)不等式y≧f(x)の表す領域をEとするとき,領域Eと領・・・
国立 福岡教育大学 2014年 第2問平面上に△OABと点Pがあり,実数k,m,nに対して
kベクトルPO+mベクトルPA+nベクトルPB=ベクトル0
が成り立つとする.次の問いに答えよ.
(1)k=4,m=1,n=2のとき,△POA,△POB,△PABの面積比を最も簡単な整数の比で表せ.
(2)kを0以上の定数とする.点Pがm≧0,n≧0,m+n=3を満たしながら動くとき,点Pの軌跡は線分になることを示せ.
(3)点Pがk≧1,m≧0,n・・・
国立 佐賀大学 2014年 第2問xy平面上にx=2cos2θ,y=2cos3θ(0≦θ≦π)と媒介変数表示された曲線Cを考える.このとき,次の問に答えよ.
(1)0≦θ≦π/2において,yをxの式で表せ.また,π/2≦θ≦πにおいて,yをxの式で表せ.
(2)曲線Cの概形を描け.
(3)曲線Cが囲む領域の面積を求めよ.
国立 琉球大学 2014年 第2問a,bを実数とし,放物線y=x(x-a)をCとする.次の問いに答えよ.
(1)C上の点(t,t(t-a))におけるCの接線の方程式を求めよ.
(2)点(b,0)からCに,相異なる2本の接線が引けるとする.このときa,bがみたす不等式を求め,その不等式が表す領域を,ab平面に図示せよ.
(3)Cとx軸が囲む部分の面積をS(a)とする.関数y=S(a)(-2≦a≦2)のグラフをかけ.
国立 宮崎大学 2014年 第5問不等式
logxy<2+3logyx
の表す領域を座標平面上に図示せよ.
国立 弘前大学 2014年 第1問次の連立不等式の表す領域をDとする.
{\begin{array}{l}
x2+y2≦3\
x2+y2+6y≧3
\end{array}.
このとき,次の問いに答えよ.
(1)領域Dを座標平面上に図示せよ.
(2)領域Dをx軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ.