「領域」について

　国立 熊本大学 2014年 第4問

aをa＞2である実数とする．xy平面上の曲線C:y=\frac{1}{sinxcosx}(0＜x＜π/2)と直線y=aの交点のx座標をα,β(α＜β)とする．以下の問いに答えよ．
(1)tanαおよびtanβをaを用いて表せ．
(2)Cとx軸，および2直線x=α，x=βで囲まれた領域をSとする．Sの面積をaを用いて表せ．
(3)Sをx軸の周りに回転して得られる立体の体積Vをaを用いて表せ．

　国立 熊本大学 2014年 第4問

aを正の実数とする．xy平面上の曲線C:y=e^{ax}の接線で，原点を通るものをℓとし，Cとℓおよびy軸で囲まれた領域をSとする．以下の問いに答えよ．
(1)Sをx軸の周りに回転して得られる立体の体積V1を求めよ．
(2)Sをy軸の周りに回転して得られる立体の体積V2を求めよ．
(3)V1=V2となるときのaの値を求めよ．

　国立 信州大学 2014年 第2問

実数a,bは，-1＜x＜1に対して-3＜x2-2ax+b＜5を満たすものとする．ただし，a＞0とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)点(a,b)が表す領域を図示せよ．
(2)座標平面上で，直線x=0，直線x=1，直線y=-3，曲線y=x2-2ax+bで囲まれる図形の面積Sをa,bを用いて表せ．
(3)(2)のSの取りうる値の範囲を求めよ．

　国立 信州大学 2014年 第2問

実数a,bは，-1＜x＜1に対して-3＜x2-2ax+b＜5を満たすものとする．ただし，a＞0とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)点(a,b)が表す領域を図示せよ．
(2)座標平面上で，直線x=0，直線x=1，直線y=-3，曲線y=x2-2ax+bで囲まれる図形の面積Sをa,bを用いて表せ．
(3)(2)のSの取りうる値の範囲を求めよ．

　国立 帯広畜産大学 2014年 第2問

関数f(x)をf(x)=-7+k∫06|x-u|duと定義する．ただし，kは定数，f(3)=-5である．次の各問に答えなさい．
(1)kの値を求めなさい．
(2)y=f(x)のグラフの概形を図示しなさい．
(3)実数s,tが条件0≦s≦20，0≦t≦20を満たしながら動くとき，xy座標平面上の点
P(1/2s+1/10t,-1/4s-1/5t)
が動く領域Dを求めなさい．
(4)不等式y≧f(x)の表す領域をEとするとき，領域Eと領・・・

　国立 福岡教育大学 2014年 第2問

平面上に△OABと点Pがあり，実数k,m,nに対して
kベクトルPO+mベクトルPA+nベクトルPB=ベクトル0
が成り立つとする．次の問いに答えよ．
(1)k=4，m=1，n=2のとき，△POA，△POB，△PABの面積比を最も簡単な整数の比で表せ．
(2)kを0以上の定数とする．点Pがm≧0，n≧0，m+n=3を満たしながら動くとき，点Pの軌跡は線分になることを示せ．
(3)点Pがk≧1，m≧0，n・・・

　国立 佐賀大学 2014年 第2問

xy平面上にx=2cos2θ，y=2cos3θ(0≦θ≦π)と媒介変数表示された曲線Cを考える．このとき，次の問に答えよ．
(1)0≦θ≦π/2において，yをxの式で表せ．また，π/2≦θ≦πにおいて，yをxの式で表せ．
(2)曲線Cの概形を描け．
(3)曲線Cが囲む領域の面積を求めよ．

　国立 琉球大学 2014年 第2問

a,bを実数とし，放物線y=x(x-a)をCとする．次の問いに答えよ．
(1)C上の点(t,t(t-a))におけるCの接線の方程式を求めよ．
(2)点(b,0)からCに，相異なる2本の接線が引けるとする．このときa,bがみたす不等式を求め，その不等式が表す領域を，ab平面に図示せよ．
(3)Cとx軸が囲む部分の面積をS(a)とする．関数y=S(a)(-2≦a≦2)のグラフをかけ．

　国立 宮崎大学 2014年 第5問

不等式
logxy＜2+3logyx
の表す領域を座標平面上に図示せよ．

　国立 弘前大学 2014年 第1問

次の連立不等式の表す領域をDとする．
{\begin{array}{l}
x2+y2≦3\
x2+y2+6y≧3
\end{array}.
このとき，次の問いに答えよ．
(1)領域Dを座標平面上に図示せよ．
(2)領域Dをx軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ．