「領域」について

　国立 お茶の水女子大学 2014年 第3問

放物線y=x2をC，y=-x2+2x+4をDとする．実数tを用いて表されるD上の点P(t,-t2+2t+4)におけるDの接線をℓとする．
(1)CとDが異なる2点で交わることを示し，そのx座標を求めよ．
(2)接線ℓの方程式をy=f(x)とする．f(x)を求めよ．
(3)(1)で求めた2交点のx座標をa,b(a＜b)とする．a＜t＜bを満たすtに対して，(2)で求めた接線ℓの方程式をy=f(x)とする．次の連立不等式の表す領域の面積をS(t)とする．
{\begin{array}{l}
y≧x2・・・

　国立 お茶の水女子大学 2014年 第2問

座標平面上の点(x,y)に対しf(x,y)，g(x,y)を次で定める．
\begin{array}{l}
f(x,y)=(x-3)2+y2-4\
g(x,y)=√3x-4y\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}
以下の問いに答えよ．
(1)連立不等式
f(x,y)≦0,g(x,y)≦0
の表す領域をDとする．Dを図示せよ．
(2)円f(x,y)=0と直線g(x,y)=0の交点において，円f(x,y)=0と接する直線の方程式を求めよ．
(3)Dを(1)で定めた領域とする．点(x,y)が領域D内を動くとき，ax+y・・・

　国立 愛媛大学 2014年 第4問

a,bは，0＜b＜aを満たす実数とする．曲線y=ex上の点(0,1)における接線ℓ1の方程式をy=f(x)，点(a,ea)における接線ℓ2の方程式をy=g(x)とおく．また，ℓ1とℓ2の交点のx座標をp(a)とする．連立不等式
0≦x≦b,f(x)≦y≦ex
の表す領域の面積をS1，連立不等式
b≦x≦a,g(x)≦y≦ex
の表す領域の面積をS2とし，R=e^{-b}S2とおく．このとき，次の問いに答えよ．必要ならば，すべての自然数kに対して\lim_・・・

　国立 愛媛大学 2014年 第3問

a,bは，0＜b＜aを満たす実数とする．曲線y=ex上の点(0,1)における接線ℓ1の方程式をy=f(x)，点(a,ea)における接線ℓ2の方程式をy=g(x)とおく．また，ℓ1とℓ2の交点のx座標をp(a)とする．連立不等式
0≦x≦b,f(x)≦y≦ex
の表す領域の面積をS1，連立不等式
b≦x≦a,g(x)≦y≦ex
の表す領域の面積をS2とし，R=e^{-b}S2とおく．このとき，次の問いに答えよ．必要ならば，すべての自然数kに対して\lim_・・・

　私立 日本女子大学 2014年 第2問

座標平面上で連立不等式
y≧x2-1,y≦x+5,y≦-3x+9
の表す領域の面積を求めよ．

　私立 日本女子大学 2014年 第2問

aを正の実数とする．座標平面上で連立不等式
y≦x2,y≧ax,-1≦x≦0
の表す領域の面積をS1とし，連立不等式
y≧x2,y≦ax
の表す領域の面積をS2とする．このとき，面積の差S1-S2の最大値と，そのときのaの値を求めよ．

　私立 津田塾大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)不等式|y|＜|x|の表す領域を図示せよ．
(2)不等式|y|＜|x|の表す領域が不等式(x-a)2+(y-b)2≦1の表す領域を含むための点(a,b)の条件を求め，その条件を満たす点(a,b)の範囲を図示せよ．

　私立 津田塾大学 2014年 第3問

関数f(t)=2|t-1|について，次の問に答えよ．
(1)g(x)=∫0xf(t)dtとおく．g(x)を求めよ．
(2)曲線y=g(x)のグラフをかけ．
(3)曲線y=g(x)と，点(2,g(2))におけるy=g(x)の接線で囲まれた領域の面積を求めよ．

　私立 早稲田大学 2014年 第4問

不等式
{\begin{array}{l}
\frac{x2}{4}-\frac{y2}{9}≧1\
-3≦x≦3\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}.
の表す領域をx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積は\frac{[サ]}{[シ]}πである．

　私立 早稲田大学 2014年 第3問

連立不等式
{\begin{array}{l}
y≦-{(log_{1/3}x)}2+\frac{4}{logx3}・・・(*)\
y≧log3x\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}.
の表す領域をDとする．
(1)log3x=tとおくとき，不等式(*)をtとyで表すと，y≦[サ]t2+[シ]tとなる．
(2)領域Dにおいて，yのとりうる値の範囲を表す不等式は，次の①から④の中の[ス]の形であり，a=\kakko・・・