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xの2次方程式x2+ax+b=0について,以下の問いに答えよ.
(1)この方程式が異なる2つの実数解をもたない条件をa,bの不等式で表せ.
(2)(1)の不等式を満たす点(a,b)の領域を図示せよ.
(3)a,bが(1)の不等式を満たすとき,a+bの最小値と,その最小値を与えるa,bの値を求めよ.
私立 早稲田大学 2014年 第2問以下の不等式(i)~\tokeigoをすべて満たす点(x,y)からなる領域をSとする.
(i)-x+2y≦20
(ii)2x+3y≦44
(iii)4x-y≦32
\tokeishix≧0
\tokeigoy≧0
次の問いに答えよ.
(1)領域Sにおいてx+3yを最大にする点A(x,y)のx座標は[オ],y座標は[カ]である.このときx+3yの最大値Mは[キ]である.
\m・・・
私立 北里大学 2014年 第1問つぎの[]にあてはまる答を記せ.
(1)空間に4点A(5,1,3),B(4,4,3),C(2,3,5),D(4,1,3)がある.
(i)ベクトルDAとベクトルDBのなす角をθとおくとき,θ=[ア]である.ただし,0°≦θ≦{180}°とする.
(ii)四面体ABCDの体積は[イ]である.
(2)aを実数とする.xについての2次方程式x2-2xlog2{(a+1)(a-5)}+4=0の・・・
私立 安田女子大学 2014年 第3問次の問いに答えよ.
(1)次の不等式の表す領域を図示せよ.ただし,作図は,定規やコンパスは使わず,全てフリーハンドで行い,該当領域には斜線を入れよ.
(x-y-1)(x+y+1)>0
(2)下の図の2つの直線と1つの円で囲まれた斜線部分の領域(境界線は含まない)を1つの不等式で表せ.
(プレビューでは図は省略します)
私立 聖マリアンナ医科大学 2014年 第4問a,bは1と異なる正の実数で,ab≠1,a/b≠1を満たすものとする.
不等式 log_{ab}a<log_{a/b}ab・・・・・・①
について,以下の問いに答えなさい.
(1)X=logabとおくとき,①をXについての不等式で表すと,
\frac{[1]}{(1+X)(1-X)}<0
となる.[1]にあてはまる適切な式を求めなさい.
(2)不等式①を満たす点(a,b)の存在する領域を,座標平面上に図示しなさい.
私立 同志社大学 2014年 第3問座標平面においてx軸上を動く点P(a,0)を中心とする半径1の円をKとする.次の問いに答えよ.
(1)円Kが直線y=x-2と接するときのaの値を求めよ.
(2)tを変数とする関数を,F(t)=∫t1\sqrt{1-x2}dx(-1≦t≦1)とする.0≦a<1のとき,円Kの内部と領域x≦0の共通部分の面積を関数F(t)を用いて表せ.
(3)領域D={(x,y)\;|\;x≧0,y≧x-2}とする.円Kの内部と領域Dとの共通部分の面積が最大となるときのaの値を求・・・
私立 杏林大学 2014年 第4問実数xに対し
f(x)=e^{3x}+e^{-3x},\qquadg(x)=e^{3x}-e^{-3x}
で定義される2つの関数f(x)とg(x)およびh(x)=\frac{g(x)}{f(x)}で与えられる関数h(x)について,以下の問いに答えよ.
(1)関数f(x),g(x)は
d/dxf(x)=[ア]g(x),\qquadd/dxg(x)=[イ]f(x)
という関係を満たす.また,関数h(x)に対して
h(0)=[ウ],\lim_{x→∞}h(x)=[エ],\lim_{x→-∞}h(x)=[オカ],d/dxh(x)=\frac{\kakko{キ・・・
私立 獨協医科大学 2014年 第5問関数f(x)=2x+cosxがある.xy平面上の曲線y=f(x)の0≦x≦π/2の部分をCとし,Cと直線y=2x,および直線x+2y=2で囲まれた領域をDとする.領域Dを直線y=2xの周りに1回転してできる立体の体積を求めよう.
(プレビューでは図は省略します)
C上の点P(t,f(t))から直線y=2xに下ろした垂線と直線y=2xとの交点をQとする.
線分PQの長さは
\frac{|cost|}{\sqrt{[ア]}}
であり,点Qのx座標は
t+\frac{・・・
私立 成城大学 2014年 第1問以下の問いに答えよ.
(1)不等式y<x<x2の表す領域を図示せよ.
(2)不等式x+y<x2<x4-2の表す領域を図示せよ.
私立 成城大学 2014年 第3問正三角形ABCの内部の点P0を選ぶ.選ばれた点に最も近い△ABCの頂点をQ0としたとき,\overrightarrow{Q0P1}=2\overrightarrow{Q0P0}を満たす点をP1とする.
(1)P1が△ABCの外部の点となるようなP0の領域を求め,図示せよ.
(2)P1が△ABCの内部の点のとき,P1に最も近い頂点をQ1として,\overrightarrow{Q1P2}=2\overrightarrow{\te・・・