「領域」について

　私立 東京女子大学 2014年 第2問

実数tに対してf(t)=\frac{t+|t|}{2}とおく．このとき座標平面において不等式
1/4x2-1≦y≦f(2-x2)
が表す領域を図示し，その面積を求めよ．

　私立 東京女子大学 2014年 第3問

a,bは1でない正の実数とする．xの2次方程式
x2-(logab)x+2logba=0
が相異なる2つの正の実数解を持つような点(a,b)の動く領域を図示せよ．

　私立 上智大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)3^{2014}は[ア]桁の数であり，最も大きい位の数字は[イ]，一の位の数字は[ウ]である．ただし，
log_{10}2=0.3010,log_{10}3=0.4771,log_{10}7=0.8451
とする．
(2)連立不等式
{\begin{array}{l}
y≦-2x2-8x-3\
y≧|3x+6|\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}.
で表される座標平面上の領域をDとする．
(i)Dの面積は\frac{[エ]}{\kakko{・・・

　私立 上智大学 2014年 第2問

座標平面において，放物線C:y=-x2+3xと直線ℓ:y=1/2xで囲まれた領域をSとする．ただし，Sは境界線を含むものとする．
(1)Cとℓの共有点は，原点Oと点(\frac{[セ]}{[ソ]},\frac{[タ]}{[チ]})である．
(2)点P(-1,3)を通り傾きがaの直線mが，領域Sと共有点をもつとする．このとき，aの範囲は
[ツ]≦a≦[テ]+[ト]\sqrt{[ナ]}
である．
(3)a=\kakko{・・・

　公立 首都大学東京 2014年 第4問

大小二つのさいころを同時にふって，出た目の値をそれぞれa,bとする．領域
y≧-x/2+a　かつ　(x-b)2+(y-b)2≦b2
の面積をSとする．ただし，空集合の面積は0とする．以下の問いに答えなさい．
(1)S=\frac{πb2}{2}となる確率p1を求めなさい．
(2)S=0となる確率p2を求めなさい．

　公立 兵庫県立大学 2014年 第2問

関数f(x)=ax2+bx+c(a＞0)で定まる放物線C:y=f(x)と，Cにx=αで接する接線ℓ，および，直線x=β(α＜β)とで囲まれた領域の面積をSとする．このとき，Sをαとβを用いて表しなさい．

　公立 名古屋市立大学 2014年 第1問

xy平面上に動点P(t,2t)，Q(t-1,1-t)がある．ただし，0≦t≦1とする．次の問いに答えよ．
(1)実数kに対して直線x=kと直線PQとの交点を求めよ．
(2)閉区間[-1,1]内の定数aに対し，直線x=aと線分PQとの交点のy座標のとり得る範囲をaで表せ．
(3)tが0から1まで動くとき，線分PQが動く領域Sの面積を求めよ．

　公立 名古屋市立大学 2014年 第1問

xy平面上に動点P(t,2t)，Q(t-1,1-t)がある．ただし，0≦t≦1とする．次の問いに答えよ．
(1)実数kに対して直線x=kと直線PQとの交点を求めよ．
(2)閉区間[-1,1]内の定数aに対し，直線x=aと線分PQとの交点のy座標のとり得る範囲をaで表せ．
(3)tが0から1まで動くとき，線分PQが動く領域Sの面積を求めよ．
(4)Sをx軸の周りに1回転させた回転体の体積を求めよ．

　公立 京都府立大学 2014年 第3問

1個のサイコロを1回投げるごとに，出た目によって，点Pが座標平面上を，次の規則に従って動くものとする．
最初は原点にあり，偶数が出た場合はx軸の正の方向に出た目の数だけ進み，奇数が出た場合はy軸の正の方向に出た目の数だけ進む．
点Pの到達点の座標を(x0,y0)とする．以下の問いに答えよ．
(1)サイコロを3回投げたとき，x0=0かつy0=9となる確率を求めよ．
(2)サイコロをn回投げたとき，x0=2n+2かつy0=0となる確率をnを・・・

　公立 県立広島大学 2014年 第1問

aを実数とし，a＞1とする．3個の関数を
f(x)=-2x2+2ax,g(x)=-x2+a2,h(x)=-2ax+2a2
とする．次の問いに答えよ．
(1)すべての実数xに対して，f(x)≦g(x)≦h(x)となることを示せ．
(2)連立不等式
0≦x≦1,g(x)≦y≦h(x)
で表される領域の面積S1をaを用いて表せ．
(3)連立不等式
1≦x≦a,f(x)≦y≦g(x)
で表される領域の面積S2をaを用いて表せ．
(4)S(a)=S1-S2の最大値を求めよ．