「領域」について

　国立 北海道大学 2013年 第1問

aとbを正の実数とする．y=acosx(0≦x≦π/2)のグラフをC1，y=bsinx(0≦x≦π/2)のグラフをC2とし，C1とC2の交点をPとする．
(1)Pのx座標をtとする．このとき，sintおよびcostをaとbで表せ．
(2)C1,C2とy軸で囲まれた領域の面積Sをaとbで表せ．
(3)C1,C2と直線x=π/2で囲まれた領域の面積をTとする．こ・・・

　国立 北海道大学 2013年 第4問

実数tが0≦t＜8をみたすとき，点P(t,t3-8t2+15t-56)を考える．
(1)点Pから放物線y=x2に2本の異なる接線が引けることを示せ．
(2)(1)での2本の接線の接点をQおよびRとする．線分PQ，PRと放物線y=x2で囲まれた領域の面積S(t)をtを用いて表せ．

　国立 大阪大学 2013年 第2問

不等式
1≦\biggl||x|-2\biggr|+\biggl||y|-2\biggr|≦3
の表す領域をxy平面上に図示せよ．

　国立 岡山大学 2013年 第2問

等式
|x-3|+|y|=2(|x+3|+|y|)
を満たすxy平面上の点(x,y)からなる図形をTとする．
(1)点(a,b)がT上にあれば，点(a,-b)もT上にあることを示せ．
(2)Tで囲まれる領域の面積を求めよ．

　国立 岡山大学 2013年 第4問

Cをxy平面上の放物線y=x2とする．不等式y＜x2で表される領域の点PからCに引いた2つの接線に対して，それぞれの接点のx座標をα,β(α＜β)とする．また，2つの接線とCで囲まれた部分の面積をSとする．このとき，以下の問いに答えよ．ただし，等式
∫pq(x-p)2dx=\frac{(q-p)3}{3}
を用いてもよい．
(1)点Pの座標(a,b)をα,βを用いて表せ．
(2)S=\frac{(β-α)3}{12}を示せ．
(3)点Pが曲線・・・

　国立 岡山大学 2013年 第1問

曲線y=|x-1/x|(x＞0)と直線y=2で囲まれた領域の面積Sを求めよ．

　国立 岡山大学 2013年 第3問

xy平面上の2点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)に対して，d(P1,P2)を
d(P1,P2)=|x1-x2|+|y1-y2|
で定義する．いま点A(3,0)と点B(-3,0)に対して，
d(Q,A)=2d(Q,B)
を満たす点Qからなる図形をTとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)点(a,b)がT上にあれば，点(a,-b)もT上にあることを示せ．
(2)Tで囲まれる領域の面積を求めよ．
(3)点Cの座標を(1・・・

　国立 広島大学 2013年 第2問

座標平面上の点で，x座標とy座標がともに整数である点を格子点という．nを3以上の自然数とし，連立不等式
x≧0,y≧0,x+y≦n
の表す領域をDとする．格子点A(a,b)に対して，領域D内の格子点B(c,d)が|a-c|+|b-d|=1を満たすとき，点Bを点Aの隣接点という．次の問いに答えよ．
(1)領域D内の格子点のうち隣接点の個数が4であるものの個数を求めよ．
(2)領域Dから格子点を1つ選ぶとき，隣接点の個数の期待値が3以上とな・・・

　国立 広島大学 2013年 第5問

座標平面上の点で，x座標とy座標がともに整数である点を格子点という．nを3以上の自然数とし，連立不等式
x≧0,y≧0,x+y≦n
の表す領域をDとする．格子点A(a,b)に対して，領域D内の格子点B(c,d)が|a-c|+|b-d|=1を満たすとき，点Bを点Aの隣接点という．次の問いに答えよ．
(1)点O(0,0)の隣接点をすべて求めよ．また，領域D内の格子点Pが直線x+y=n上にあるとき，Pの隣接点の個数を求めよ．
(2)・・・

　国立 新潟大学 2013年 第1問

正の実数a,bに対して，次の連立不等式の表す領域をDとする．
{
\begin{array}{l}
ax+y≦6\\
0≦x≦b\\
0≦y
\end{array}
.
次の問いに答えよ．
(1)a=3/2,b=3であるとする．点P(x,y)が領域D内を動くとき，5x+2yの最大値と，そのときのx,yの値を求めよ．
(2)a=1,b=9であるとする．点P(x,y)が領域D内を動くとき，2x+yの最大値と，そのときのx,yの値を求めよ．
(3)ab=9であり，点P(x,y)が領・・・