広島大学
2013年 理系 第1問

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  4. 2013年 - 理系 - 第1問
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-π/2＜θ＜π/2とする．座標平面上で原点Oを通り傾きがtanθの直線をℓとし，行列(\begin{array}{cc}cos^2θ&sinθcosθ\sinθcosθ&sin^2θ\end{array})の表す1次変換をfとする．座標平面上に2点P,Qがある．次の問いに答えよ．(1)線分OPが直線ℓと垂直であるとき，1次変換fによる点Pの像を求めよ．(2)1次変換fによる点Qの像をRとする．このとき|ベクトルOR|≦|ベクトルOQ|が成り立つことを示せ．さらに等号が成立する場合を調べよ．(3)1次変換fによる点(1,1)の像をSとする．このとき|ベクトルOS|が最大となるθと最小となるθをそれぞれ求めよ．
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