鹿児島大学
2011年 医（医）・理（数理・物理・地環）・工・歯 第8問

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  4. 2011年 - 医（医）・理（数理・物理・地環）・工・歯 - 第8問
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次の各問いに答えよ．(1)確率変数Xは0以上3以下の値をとり，その確率密度関数f(x)は次で与えられているとする．このとき，定数k，平均E(X)を求めよ．f(x)={\begin{array}{cl}1/2&(0≦x＜1　のとき　)\\-1/4x+k&(1≦x≦3　のとき　)\end{array}.(2)Zを標準正規分布N(0,1)に従う確率変数とする．また，任意のx(x≧0)に対して，関数g(x)をg(x)=P(0≦Z≦x)とおく．このとき，次の各問いに答えよ．\mon[(a)]確率P(a≦Z≦b)を関数gで表せ．ただし，aとbは定数でa＜bとする．\mon[(b)]母平均50，母標準偏差3\sqrt{10}の母集団から大きさ10の標本を抽出するとき，標本平均が41.0以上48.5以下になる確率を関数gで表せ．\mon[(c)]0＜p＜1とし，l_pはg(l_p)=p/2をみたすものとする．母分散25の母集団から大きさ20の標本を抽出したところ，標本平均が45であった．母平均mに対する信頼度100p%の信頼区間の区間幅をl_pを用いて表せ．
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