関西学院大学
2012年 文系学部 第1問

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  4. 2012年 - 文系学部 - 第1問
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次の文章中の[]に適する式または数値を記入せよ．(1)xy平面における放物線y=x^2-4x+1は放物線y=x^2をx軸方向に[ア]，y軸方向に[イ]だけ平行移動することによって得られる．関数y=x^2-4x+1(a≦x≦a+1)の最小値をmとおく．ただし，aは実数である．a＜1の場合はm=[ウ]であり，1≦a≦2の場合はm=[エ]であり，a＞2の場合はm=[オ]である．(2){(2x^2-xy-3y^2)}^5の展開式におけるx^5y^5の係数を求めよう．二項定理により\begin{array}{lll}{(2x^2-xy-3y^2)}^5&=&{(2x^2-xy)-3y^2}^5\&=&(2x^2-xy)^5+5(2x^2-xy)^4(-3y^2)\&&+[カ](2x^2-xy)^3(-3y^2)^2+10(2x^2-xy)^2(-3y^2)^3\&&+5(2x^2-xy)(-3y^2)^4+(-3y^2)^5\end{array}が成り立つ．(2x^2-xy)^5の展開式におけるx^5y^5の係数は[キ]であり，5(2x^2-xy)^4(-3y^2)の展開式におけるx^5y^5の係数は[ク]である．さらに，[カ](2x^2-xy)^3(-3y^2)^2の展開式におけるx^5y^5の係数は[ケ]である．また，10(2x^2-xy)^2(-3y^2)^3+5(2x^2-xy)(-3y^2)^4+(-3y^2)^5の展開式におけるx^5y^5の係数は0である．よって{(2x^2-xy-3y^2)}^5の展開式におけるx^5y^5の係数は[コ]である．
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詳細情報

大学（出題年） 関西学院大学（2012）
文理 文系
大問 1
単元 （）
タグ 放物線，平行移動，最小値，展開，係数，二項定理
難易度 未設定

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