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座標空間において,原点をOとし,点A(1,0,0)をとる.また,xy平面上にあり,中心が原点,半径が1の円をCとするとき,以下の問いに答えよ.(1)Cのy≧0の部分にある点Pについて∠AOP=t(0≦t≦π)とする.このとき,点Pの座標をtを用いて表せ.(2)点QをベクトルOQ=-ベクトルOPを満たす点とし,点B(√3,1,1)をとる.このとき,内積ベクトルBP・ベクトルBQを求めよ.また,|ベクトルBP|^2=m-nsin(t+α)となるような定数m,n,α( ただし, 0≦α≦π/2)を求めよ.(3)∠PBQ=θとおくとき,cosθの最大値と最小値,およびそれらのときのtの値を求めよ.(4)cosθが上で求めた最小値をとるとき,三角形PBQの面積を求めよ.
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大学(出題年) 関西学院大学(2011)
文理 理系
大問 2
単元 ()
タグ 座標空間内積最大値最小値三角形面積
難易度 未設定

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