北里大学
2014年 理学部 第1問

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  4. 2014年 - 理学部 - 第1問
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次の文中の[ア]～[ヒ]にあてはまる最も適切な数を答えなさい．(1)複素数z=-1+iを考える．ここで，iは虚数単位である．このとき，z+z^2+z^3+z^4=[ア]+[イ]iである．また，Σ_{n=1}^{12}z^n=[ウ][エ]+[オ][カ]iとなる．(2)0≦θ≦πの範囲における関数f(θ)=1/3sinθ+1/2cos^2θ-2/3の最小値は\frac{[キ]}{[ク]}，最大値は\frac{[ケ]}{[コ]}である．(3)循環小数0.\dot{2}01\dot{4}を分数で表すと，0.\dot{2}01\dot{4}=\frac{\kakkofour{サ}{シ}{ス}{セ}}{\kakkofour{ソ}{タ}{チ}{ツ}}となる．(4)平面上に異なる2点A，Bをとる．線分ABの中点をMとすると，|ベクトルAP|=2|ベクトルBP|を満たす点Pの軌跡は，ベクトルMO=\frac{[テ]}{[ト]}ベクトルMAを満たす点Oを中心とする半径\frac{[ナ]}{[ニ]}|ベクトルMA|の円である．(5)同じ大きさの赤玉と白玉が何個か袋に入っている．よくかきまぜた後，この袋の中から同時に2個の玉を取り出したとき，2個とも赤の確率をp，2個のうち1個が赤，1個が白の確率をq，2個とも白の確率をrと書くとすると，それらの比例関係は次のようになった．p:q:r=14:20:5この袋の中の赤玉の個数は[ヌ]，白玉の個数は[ネ]である．\mona,b,cは次の方程式を満たす整数とする．alog_{10}5/6+blog_{10}15+clog_{10}10/9=log_{10}5000このとき，a=[ノ]，b=[ハ]，c=[ヒ]である．
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