熊本大学
2012年 理系 第2問

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  4. 2012年 - 理系 - 第2問
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実数cに対して，行列A=\biggl(\begin{array}{cc}1&-c\\c&1\end{array}\biggr)で表される1次変換をTとするとき，以下の問いに答えよ．(1)Tは原点の回りの回転移動と原点中心の拡大(相似変換)との合成変換であることを示せ．(2)xy平面上の同一直線上にない3点P，Q，RがTによってそれぞれP´，Q´，R´に移るとする．三角形P´Q´R´の面積が三角形PQRの面積の2倍となるcの値を求めよ．(3)c=2とする．楕円E:\frac{x^2}{4}+y^2=1上の点がTによって楕円E´上の点に移るとする．EがE´の内部にあることを示し，E´の内部にありEの外部にある部分の面積を求めよ．
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