首都大学東京
2018年 都市教養(理系) 第1問
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![以下の問いに答えなさい.(1)x=tanθとおくことにより,定積分∫_0^1\frac{1}{1+x^2}dxの値を求めなさい.(2)kを0以上の整数とし,xを実数とする.次の不等式が成り立つことを示しなさい.-x^{2k+2}≦\frac{1}{1+x^2}-Σ_{n=1}^{k+1}(-x^2)^{n-1}≦x^{2k+2}(3)∫_0^1Σ_{n=1}^{k+1}(-x^2)^{n-1}dx=Σ_{n=1}^{k+1}\frac{(-1)^{n-1}}{2n-1}であることと,(1)および(2)を利用して,無限級数Σ_{n=1}^{∞}\frac{(-1)^{n-1}}{2n-1}の和を求めなさい.](./thumb/188/1481/2018_1.png?1)
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大学(出題年) | 首都大学東京(2018) |
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文理 | 理系 |
大問 | 1 |
単元 | 積分法(数学III) |
タグ | |
難易度 | 未設定 |