九州歯科大学
2010年 歯学部 第2問

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  4. 2010年 - 歯学部 - 第2問
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辺AB，BC，CAの長さを，それぞれ，4,2,bとする△ABCの辺ACと∠ABCの2等分線の交点をDとする．α=∠BAC，β=∠ABC，γ=∠ACB，ベクトルu=tベクトルAB+(1-t)ベクトルBC+3/2ベクトルCDとおくとき，次の問いに答えよ．ただし，tは定数である．(1)△BCDの面積S_1と△ABDの面積S_2の比p=\frac{S_1}{S_2}の値を求めよ．(2)|ベクトルCD|と|ベクトルCA|の比r=\frac{|ベクトルCD|}{|ベクトルCA|}の値を求めよ．(3)w=|ベクトルu|^2+4btcosα+16t(1-t)cosβ+2b(1-t)cosγをbとtを用いて表せ．(4)t=pのとき，z=3|ベクトルu|+4w-b^2の値を求めよ．
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