大分大学
2013年 医学部 第2問

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  4. 2013年 - 医学部 - 第2問
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数列{x_n},{y_n},{z_n}の間に次の漸化式が成立する．x_{n+1}=2x_n,y_{n+1}=3x_n+y_n,z_{n+1}=x_n-2y_n+3z_n(n=1,2,3,・・・)このとき，次の問いに答えよ．(1)初項(x_1,y_1)=(2,0)に対して，一般項x_nとy_nを求めよ．(2)数列{a_n}が定数c,d,r,sに対して，関係a_{n+1}=ra_n+cs^n+dで定義されるとき，f_n=ps^n+q(n=1,2,3,・・・)が次式を満たすように定数pとqを定めよ．ただし，r≠s，r≠0,1，s≠0,1とする．a_{n+1}+f_{n+1}=r(a_n+f_n)(n=1,2,3,・・・)(3)初項(x_1,y_1,z_1)=(2,0,0)に対して，一般項z_nを求めよ．
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