大阪大学
2010年 理系 第1問

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  4. 2010年 - 理系 - 第1問
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関数f(x)=2log(1+e^x)-x-log2を考える．ただし，対数は自然対数であり，eは自然対数の底とする．(1)f(x)の第2次導関数をf^{\prime\prime}(x)とする．等式logf^{\prime\prime}(x)=-f(x)が成り立つことを示せ．(2)定積分∫_0^{log2}(x-log2)e^{-f(x)}dxを求めよ．
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