津田塾大学
2010年 学芸（数学） 第4問

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  4. 2010年 - 学芸（数学） - 第4問
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次の問いに答えよ．(1)nを自然数とする．次数がnの多項式P(x)=a_0+a_1x+・・・+a_nx^nについてa_1=P´(0)であることを確かめよ．ただし，P´(0)はP(x)のx=0における微分係数である．(2)自然数nに対して，f_n(x)=(x+1)(x+2)・・・(x+n)で与えられるn次多項式f_n(x)の1次の係数をc_nとする．f_{n+1}(x)=(x+n+1)f_n(x)を用いて，c_{n+1}=n!+(n+1)c_nが成り立つことを示せ．また，それを用いて，c_n=n!(1+1/2+1/3+・・・+1/n)であることを示せ．
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