津田塾大学
2010年 学芸（国際関係） 第1問

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  4. 2010年 - 学芸（国際関係） - 第1問
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次の問に答えよ．(1)△ABCの辺BCをt:(1-t)に内分する点をDとするとき，(1-t)AB^2+tAC^2=AD^2+\frac{1-t}{t}BD^2が成り立つことを示せ．ただし0＜t＜1とする．(2)f(x)=x^3+ax^2+bxとする．ただし，a,bは実数でa＞0とする．方程式f(x)=0がただ1つの実数解を持ち，関数y=f(x)が異なる2点x=α，x=βで極値をとるとき，α,βはいずれも負であることを示せ．(3)連立不等式{\begin{array}{l}y≧x^2-1\y≦-x^2+3x+1\x≧0\end{array}.の表す領域の面積を求めよ．
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