早稲田大学
2010年 スポーツ科学学部 第3問

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  4. 2010年 - スポーツ科学学部 - 第3問
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1辺の長さが1（メートル）の正三角形の紙がある．この三角形の3頂点をA，B，Cとする．辺BC上の点Pと辺AB上の点Qを次のようにとる．点Qを通るある直線を折り目としてこの紙を折り曲げるときに点Aは点Pに重なる．ここで，BP=x（メートル），PQ=y（メートル）とおくとき，x^2-([テ]-y)x+[ト]-[ナ]y=0が成り立つ．これをxについての方程式とみると，0≦x≦1であるから[ニ]+[ヌ]\sqrt{[ネ]}≦y≦1となる．したがって，AQが最小となるのは，y=[ニ]+[ヌ]\sqrt{[ネ]}のときであり，このとき，∠BAP=[ノ]°である．ただし，[ネ]はできる限り小さい自然数で答えること．
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