横浜市立大学
2010年 医学部 第1問

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  4. 2010年 - 医学部 - 第1問
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以下の問いに答えよ．(1)4次方程式ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0を考える．ただし，a,b,c,d,eは定数で，a≠0とする．x=t+α（αは定数）とおいて，tに関する4次方程式t^4+Ct^2+Dt+E=0の形にする．このときD=0となる条件式をa,b,c,dを用いて表せ．(2)Rを正の実数とする．極限値\lim_{R→∞}∫_1^{R^2}\frac{e^{-√x}}{2}dxを求めよ．(3)地震のエネルギー(E)とマグニチュード(M)の間にはlog_{10}E=4.8+1.5Mの関係がある（単位系は省略）．2009年8月に起きた駿河湾地震のマグニチュードは6.5であり，気象庁によればこの地震は予想されている東海地震とは異なる．東海地震のマグニチュードは8程度と想定されており，それを8.0と仮定してこの二つの地震のエネルギーの比を求めたい．駿河湾地震のエネルギーをE_S，東海地震のそれをE_Tとおき\frac{E_T}{E_S}を求めよ．簡単のために近似値10^3\fallingdotseq2^{10}，√2\fallingdotseq1.41を用いて計算し，小数点以下は切り捨てること．
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