愛知県立大学
2013年 理系 第3問

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  4. 2013年 - 理系 - 第3問
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aをa＞2を満たす実数とし，f(t)=\frac{sin^2at+t^2}{atsinat},g(t)=\frac{sin^2at-t^2}{atsinat}(0＜|t|＜π/2a)とする．また，Cを曲線x^2-y^2=\frac{4}{a^2}(x≧2/a)とする．このとき，以下の問いに答えよ．(1)点(f(t),g(t))は，曲線C上の点であることを示せ．(2)点(\lim_{t→0}f(t),\lim_{t→0}g(t))における曲線Cの法線の方程式を求めよ．(3)曲線Cと(2)で求めた法線およびx軸とで囲まれた部分を，x軸のまわりに1回転させてできる回転体の体積をV(a)とする．V(a)をaを用いて表せ．また，\lim_{a→∞}V(a)を求めよ．
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