愛知県立大学
2010年 理系 第4問

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  4. 2010年 - 理系 - 第4問
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原点をOとする座標平面上に2点P(a,c)およびQ(b,d)をとり，△OPQを考える．線分OPがx軸の正の部分となす角をθとする．ただし，θは時計の針の回転と逆の向きを正とする．このとき，以下の問いに答えよ．(1)sinθとcosθをa,cの式で表せ．(2)点Qを原点の周りに-θだけ回転させた点を(x,y)とするとき，x,yをa,b,c,dで表せ．(3)△OPQの面積をa,b,c,dで表せ．(4)一次変換A=\biggl(\begin{array}{cc}√2+√5&3\\1&√2-√5\end{array}\biggr)によって，点P，Qがそれぞれ点P´，Q´に移されるものとする．△OP´Q´の面積は△OPQの何倍か．
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