愛知県立大学
2018年 理系 第3問

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  4. 2018年 - 理系 - 第3問
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nを自然数，eを自然対数の底とし，F_n=\lim_{s→∞}∫_0^se^{-t}t^{n-1}dt,G_n=\lim_{s→∞}∫_0^se^{-nt}t^ndtとする．このとき，以下の問いに答えよ．ただし，\lim_{s→∞}\frac{s^n}{e^s}=0が成り立つことは，証明なしに用いてよい．(1)F_1を求めよ．(2)F_{n+1}をnとF_nを用いて表せ．(3)F_{n+1}をnのみを用いて表せ．(4)G_nをnのみを用いて表せ．(5)\lim_{n→∞}G_nを求めよ．
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