愛知県立大学
2011年 理系 第4問

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  4. 2011年 - 理系 - 第4問
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実数を成分に持つ行列A=\biggl(\begin{array}{cc}a&b\\b&a\end{array}\biggr)とベクトルP=\biggl(\begin{array}{c}x\\y\end{array}\biggr),Q=\biggl(\begin{array}{c}z\\w\end{array}\biggr)について，以下の問いに答えよ．ただし，b≠0とする．(1)x=\frac{√2}{2}のとき，AP=αPとy＞0を満たすαとyを求めよ．(2)次の3条件を満たすβ,z,wを求めよ．AQ=βQ,z^2+w^2=1,z＜w(3)(1)と(2)で定められたα,β,x,y,z,wを用いて，次式を計算せよ．α\biggl(\begin{array}{c}x\\y\end{array}\biggr)(\begin{array}{cc}x&y\end{array})+β\biggl(\begin{array}{c}z\\w\end{array}\biggr)(\begin{array}{cc}z&w\end{array})(4)(3)の結果を用いて，A^nを求めよ．ただし，nは1以上の自然数とする．
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