秋田大学
2013年 医学部 第3問

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  4. 2013年 - 医学部 - 第3問
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空間内の点P(1,-1,-2)を出発して，3点Q，R，Sで向きを変えてもとの点Pに戻る折れ線PQRSPを，ベクトルPQ=(-2,4,5)，ベクトルQR=(2,1,1)，ベクトルRS=(-3,-4,-2)となるように定める．このとき，次の問いに答えよ．(1)点Q，R，Sの座標をそれぞれ求めよ．(2)平面上の点P´，Q´，R´，S´を，それぞれ点P，Q，R，Sのx,y座標を取り出して得られる点とする．例えば，点P´の座標は(1,-1)となる．このとき，平面上の線分P´Q´と線分R´S´の交点M´を求めよ．(3)線分PQ上の点M_1と線分RS上の点M_2を，M_1のx,y座標がM_2のx,y座標とそれぞれ等しくなる点とする．2点M_1，M_2間の距離を求めよ．(4)空間内の点Xが，点Qを出発して点Pまで，Q→R→S→Pの順に折れ線上を動く．点Xから直線PQ上に垂線を引き，その交点をHとする．点HがベクトルPQと同じ向きに動いた距離の総和と，逆の向きに動いた距離の総和を，それぞれ求めよ．
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