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四面体OABCにおいて,AB=BC=CA,OA=1,OB=OC=√2,∠AOB=∠AOC={90}°,∠BOC=θとする.点DをBCの中点とし,ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとする.次の問いに答えよ.(1)点PをAD上の点とし,AP:PD=t:(1-t)とするとき,ベクトルa,ベクトルb,ベクトルc,tを用いてベクトルOPを表せ.(2)点PをAD上の動点とする.OPの長さが最小となるとき,ベクトルa,ベクトルb,ベクトルc,θを用いてベクトルOPを表せ.(3)点Qを以下の①~③を満たすように定める.このときベクトルa,ベクトルb,ベクトルc,θを用いてベクトルOQを表せ.\mon[①]四面体OABCの体積と四面体QABCの体積は等しい\mon[②]QA=QB=QC\mon[③]線分OQは3点A,B,Cが定める平面と交点をもたない.
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