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次の問いに答えよ.(1)関数y=xlogx-x(x>0)の増減を調べ,そのグラフをかけ.(2)aを正の実数とする.曲線C:y=log(x+1)上の点(t,log(t+1))における接線ℓ_tが,曲線C_a:y=alogx上の点(s,alogs)における接線にもなっているとき,tとsの関係をaを含まない式で表せ.(3)任意に与えられたt>-1に対して,直線ℓ_tが曲線C_aの接線にもなっているようなaが唯一つ存在すること,およびa>1であることを示せ.(4)直線ℓ_tが曲線C_aの接線になっているとき,その接点のx座標をs(t)とかくことにする.s(t)をtの関数とみて増減を調べ,さらに\lim_{t→∞}(s(t)-t)を求めよ.
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